Page 124 - 10_Matematik_ogretmenin

122 DÖRTGENLER VE ÇOKGENLER

2
2
9. Çözü: 6 +8 = |AD| 2
D M C |AD|=10 br olur.
2 |AD| = |BC| = 10 br dir. |BF| = x ise |FC| = 10-x br dir.
F 2ñ2 15 10 − x
4 2ñ2 E ⇒ 10 = 6
2ñ2 ⇒ 90 = 100-10x
A N B ⇒ 10 x = 10
9 cm x = 1 br dir.
Doğru cevap A seçeneğidir.
[DE] ve [AE] açıortay olduğundan:
m(DéEA) = 90° olur. 12. Çözü:
DEA dik üçgeninde öklid bağıntısından; D α C
2
|FE| = 2.4 60+α E β
|FE|= 2ñ2 cm’dir. [DE] açıortay olduğundan [EM] ⊥ [DC] 150 o 2α
çizersek; β 60 o
|FE| = |EM| = 2ñ2 cm olur. A B
[AE] açıortay olduğundan [EN] ⊥ [AB] çizersek 2m (CëDE) = m (CëBE) olduğundan:
|FE| = |EN| = 2ñ2 cm olur. m (CëDE) = α ise m (CëBE) = 2α dır.
Bu durumda M, E, N doğrusaldır ve |MN| = 4ñ2 olduğun-
2
dan; A(ABCD) = 9.4ñ2 = 36ñ2 cm dir. m (AëDC) = m (AëBC) = 60+2α dır.
Doğru cevap C seçeneğidir. YAYINEVİ
m (CëDE) = α ise m (EëDA) = 60+α dır.
10. Çözük: m(DëAB) = m(DëCB) = β olsun.
A 8 D ⇒ α+β+2α= 150
3α+β=150 ... (1)
EDİTÖR
4 ⇒ 60+α+150+60+β=360
8-x K
α+β=90 ... (2) olur.
B 8-x F x C (1) ve (2) den
|AD| = |BC| = 8 cm dir. 3α+β =150
|FC|=x ise |BF| = 8-x cm dir. -3/α+β=90
|BF| = |FK| = 8 – x cm dir. 3α+β =150
ADK ve CFK üçgenlerinde kelebek benzerliği vardır. -3α-3β=-270
4 = 8 -2β=-120
8x− x m(DëAB)= β= 60° olur.
⇒ 4 x = 64-8x Doğru cevap E seçeneğidir.
⇒ 12 x = 64 13. Çözü:
⇒ x = 16 cm dir. D C F |DA| = 3 |CE| ol-
3
Doğru cevap B seçeneğidir. k S duğundan
3k 6S 2S E |CE| = k ise
2k |DC| = 3k olup
11. Çözü: 4S
D 15 C A B |EB| = 2k olur.
β α AD=|BC|= 3k dır.
10 β 8 F 10-x CEF ve BEA üçgenleri arasında kelebek benzerliği vardır.
α x Benzerlik oranı;
1
k
A 6 E 9 B = dir.
2k 2
m(DéAB) = m(DéCB) = α olsun. O halde alanları oranı;
1
m(AéDE) = m(CéDF) = β olsun  2 = 1 olup, A (CEF)¿ =S ise

2
FDC ∼ EDA olur.  4
|DC| = |AB| = 15 br dir. A (BEA)¿ = 4S dir.
AED dik üçgeninde A ve C noktalarını birleştirelim. Bu durumda;
Pisagor bağıntısından; A (ACE)¿ = 2S olur.