Page 44 - 11_matematik_ogretmenin

42

˜ Çözüm: Düzlemde İki Doğrunun Birbirine Göre Durumları
Eksenleri kesen noktaları bilinen doğrunun denklemi; d : a x + b y + c = 0 ve d = a x + b y + c = 0
1
2
2
2
1
1
2
1
x + y = 1'dir. doğruları düzlemde 3 farklı şekilde karşımıza çıkar.
a b a b c
K(4,3) noktası bu doğru üzerinde ise bu doğruyu sağlar. 1. a 1 = b 1 = c 1 ise d ve d doğruları çakışıktır.
2
1
2
2
2
4 + 3 = 1 Yani bütün noktaları ortaktır. d ve d doğruları birbirinin
a b 1 2
b a katı olan doğrulardır.
4b + 3a = 1
ab a b c
3a+4b=ab 2. a 1 = b 1 ≠ c 1 ise d ve d doğruları paraleldir.
1
2
Soruda istenen ifadeyi oluşturalım. 2 2 2
1 d
(a − 4)(b 3) = a.b 3a 4b 12 Dolayısıyla m = m 2 d (eğimleri eşit) olur. d ve d doğru-
−
+
−
1
−
2
+
−
+
= a.b (3a 4b) 12 sunun ortak noktası yoktur. Yani bu denklem sisteminin
−
+
= ab ab 12 çözüm kümesi ∅ (boş küme)'dir.
= 12 olur.
a 1 b 1 c 1
Denklemi Bilinen Doğrunun Grafiğinin Çizilmesi 3. a 2 ≠ b 2 ≠ c 2 ise d ve d doğrularının kesiştikleri yal-
1
2
Doğru, eksenlerin ikisini de kesiyorsa x ekseni üzerinde nızca bir nokta vardır. Bu denklem sisteminin çözüm
y = 0 olur. y ekseni üzerinde x = 0 olur. O halde YAYINEVİ
kümesi bir elemanlıdır.
x = 0 için y, y=0 için x hesaplanır. Bulunan x ve y değerle-
rinden geçen doğru istenilen grafiği verir.
Eğer doğru iki ekseni kesmiyorsa eksenlerden birine pa-
raleldir. Örneğin; x = 3, y = 5 doğruları sırasıyla y ve x
eksenine paraleldir. İki Doğrunun Kesim Noktası
EDİTÖR
d : a x+b y+c =0
1
1
1
1
d : a x+b y+c =0
2
2
2
2
p Örnek:
doğrularının kesim noktası iki doğru denkleminden oluşan
x - 7y + 14 = 0 doğrusunun grafiğini çiziniz. denklem sisteminin çözümüdür.
p Örnek:
˜ Çözüm: A noktasının oriji-
x - 7y + 14 = 0 d y ne olan uzaklığı kaç
x = 0 ise 1 d br’dir?
0 - 7y + 14 = 0 3 2
7y = 14
y = 2 olur. 1 A
y = 0 ise x
x - 7 . 0 + 14 = 0 -1 0 2
x + 14 = 0
x = -14 olur.
Bu durumda doğru grafiği;
˜ Çözüm:
y
Öncelikle d ve d doğru denklemlerini yazalım.
1
2
x y x y
d ⇒ + = 1 d ⇒ + = 1
1 2 3 2 − 1 1
d 3 x + 2 y = 1 − x += 1
y
6
2 x 3x + 2y = 6 y - x = 1
-14
3x + 2y - 6 = 0 olur. y - x - 1 = 0 olur.