Page 54 - 9_Matematik_ogretmenin

52 DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER

X X… Öğreemenin Kaleminnen p Örnek:

ax+b=0 denkleminde; 3x 1 2x 7−< + < 4x 1− eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
1) a≠0 ise ax+b = 0 denkleminin çözüm kümesi
 b
Ç.K = −   olur. ˜ özüm:
 a 
Bu tip eşitsizlikleri iki kısıma ayırarak çözebiliriz. Öncelikle;
2) a=0 ve b=0 ise ax+b = 0 denkleminin R'de sonsuz 3x 1 2x 7−< + ⇒ 3x 2x− < 7 1+⇒ x < 8 ve
tane çözümü vardır. Ç.K = R olur.
−
+<
7 1 4x 2x ⇒
2x 7 4x 1⇒ + < − 8 < 2x
3) a = 0 iken b ≠ 0 ise ax+b = 0 denkleminin çözümü 8 2x
yoktur. Ç.K = Ø olur. < ⇒ 4 < x
2 2
olur. Bu iki eşitsizliği birleştirelim. Bu durumda; 4 < x < 8
p Örnek: elde edilir. Ç.K=(4,8)'dir.
YAYINEVİ
p Örnek:
2
(2x + 1) ≤ 9 eşitsizliğini sağlayan x tam sayı değerlerinin
toplamı kaçtır?

˜ özüm:
+
+
(2x 1) ≤ 3 ⇒ 2x 1 ≤ 3
2
2
− 4 2x 2
+≤
− 3 ≤ 2x 1 3 ⇒ ≤ ≤
Ferhat yapacağı bir yemek davetinde misafirleri için otura- 2 2 2
cakları yuvarlak masaları düzenlemeye çalışıyor. Her ma- − 2 ≤ x 1≤ ⇒ { 2, 1,0, 1− − + }
saya altışar altışar sandalye koyduğunda 22 misafir ayakta − 2 ( 1) 0 1+ − + + = − 2
kalıyor. Misafirlerin ayakta kalmaması için her masaya se-
kizer sekizer sandalye koyduğunda 13 masa boş aklıyor.
Buna göre Ferhat'ın düzenlediği yemekte kullandığı masa p Örnek:
sayısı kaçtır?
a . c > 0
A) 56 B) 58 EDİTÖR E) 66 b . c < 0
C) 62
D) 63
2
4
a . b > 0
˜ özüm: olduğuna göre a, b ve c’ nin işaretleri aşağıdakilerden han-
Masa sayısı x olsun gisidir?
6x + 22 = 8(x - 13) A) -,-,- B) +,+,+ C) +,-,+ D) -,+,- E) -,+,+
6x + 22 = 8x - 104
2x = 126 ⇒ x = 63 bulunur. Doğru cevap D seçene-
ğidir. ˜ özüm:
2
2
a.c>0 ise a ile c aynı işaretlidir. b.c <0 ise c pozitif olaca-
4
4
p Örnek: ğından b negatiftir. a.b >0 ise b pozitif olacağından a pozi-
2ax-3 = 4x+ 6 denkleminin çözüm kümesi boş küme oldu- tiftir. a pozitif olduğundan c’de pozitiftir. O halde; a: +, b: - ve
ğuna göre a kaçtır? c: + olur.
Doğru cevap C seçeneğidir.
˜ özüm: p Örnek:
a < 0 < b < c olmak üzere aşağıdakilerden hangisi kesinlikle
2ax 3−= 4x 6+
⇒ 2ax 4x− = 6 3+ doğrudur? b c
+
⇒ ( x 2a 4− ) = 9 olur. A) a + b > 0 B) a + b < 0 C) c < 0
−
+
Çözüm kümesi boş küme ise 2a-4 = 0 olmalıdır. D) a.c a.b < 0 E) ac > 0
−
a bc
2a-4 = 0 ⇒ 2a = 4 ⇒ a = 2'dir.