Page 87 - 9_Matematik_ogretmenin

DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 85

p Örnek:
k
n
k
6) m x y z = m.n.k x n.k .y .z dir.
23 = 6 (Kök derecelerinin eşit olduğuna dikkat ediniz.)
p Örnek: 3 15 = 3 15 = 3 3 (Kök derecelerinin eşit olduğuna dikkat
3 5
8
2
4.2
3 2 3 6 = 3.4.2 2 .3 .6 = 24 2 .3 .6 5 ediniz.)
2
4
2

X X… Öğreemenin Kaleminnen
7) Kök Derecesini Genişletme veya Sadeleştirme x = x. x ‘dir.
Köklü sayılarda kökün derecesi eşit olmadığı takdirde iki
köklü sayı çarpılamaz ve bölünemez. Ayrıca kök kuvveti 5 = 5. 5 3 = 3. 3 2 = 2. 2
eşitlemeyi köklü sayıların sıralamasında kullanacağız. x. x = x .x = x 11 = x = x
1
1
+
1
2
22
2
x = m a, y = n b, z = k c
1
olsun. Kök dereceleri m, n ve k sayıları EKOK'larına eşit- x = x olduğundan, x. x = x ‘dir.
lenir. Yani rasyonel sayılarda payda eşitleme işleminin ay-
nısıdır.
O halde; burada dereceleri eşitlersek; p Örnek: a bir gerçel sayı olmak üzere,
x = m a = m.n.k a n.k y = n b = m.n.k b m.k 2
( 2 − 2a a+ ) ( . a + 2 ) = 2 2 8−
z = k c = m.n.k c m.n
olduğuna göre, a kaçtır?
olur. Bu işlemleri köklü sayıyı üslü sayıya çevirerek göre- YAYINEVİ
1 A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2
biliriz. x = m a = a m olur. Paydadaki m sayısını n ve k ile
1
çarparak eşitleyebiliriz. Kesrin değerinin değişmemesi için
payı da n ve k ile çarpmalıyız. Bu durumda,
˜ özüm:
1 1.n.k n.k
x = m a = a = a m.n.k = a m.n.k = m.n.k a n.k Soruda çarpma işleminin dağılma özelliğini uygularsak
m
elde edilir. Bu işlemler y ve z sayıları içinde yapılabilir. 2
( 2 − 2.a a+ ) ( . a + 2 ) = 2 2 8−
−
2a + 22 − a 2 2 − 2a + a + 3 a 2 2 = 22 8
p Örnek:
8
8
22 + a = 3 22 − ⇒ a = −⇒ a = − 2
3
x = 3 2, y = 4 3, z = 6 5 sayılarını küçükten büyüğe doğru
sıralayınız. EDİTÖR Doğru cevap A seçeneğidir.
˜ özüm:
9) Köklü Sayılarda Toplama - Çıkarma
x, y ve z sayılarının kök dereceleri 3, 4 ve 6’dır. 3, 4 ve 6 n n n n
sayıları 12’de eşitlenir. Bu sayıları 12’de eşitlemek için 3’ü 4 A.x B x+ − C.x = x (A B C+− ) ‘dir.
ile, 4’ü 3 ile 6’yı 2 ile çarpmalıyız. Bu durumda; Köklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yapabilmek için
kök içindeki sayıların aynı olması ve kök derecelerin eşit
4
4
x = 3.4 2 = 12 2 = 12 16
olması gerekir. Eşit olan köklü sayılar ortak çarpan parante-
3
y = 4.3 3 = 12 3 = 12 27 zine alınarak toplama ve çıkarma işlemi yapılır.
3
2
2
z = 6.2 5 = 12 5 = 12 25
elde edilir. Hangi kökün içindeki sayı küçük ise o kökün so-
nucu en küçüktür. O halde; p Örnek:
16 < 25 < 27 olduğuna göre, x < z < y’dir. I) 32 2 2+ = 2 (3 2+ ) = 52 ‘dir.
3
II) 6. 2 2. 2 4. 2+ 3 − 3 = 3 2 (6 2 4+− )
8) Köklü İfadelerde Çarpma - Bölme 3
Daha önce belirttiğimiz gibi kök dereceleri eşit olmadığı sü- = 4. 2 'dir.
rece köklü sayılar çarpılamaz ve bölünemez.
n a a p Örnek:
n
n
► a b = n a.b ‘dir. ► = n ‘dir.
n b b ò75 + ò48 - ó108 işleminin sonucu kaçtır?