Page 24 - akilli_tahta_8_vip_Matematik_Konu

42 ÜNİTE 2

İrrasyonel Sayılar ve Gerçek Sayılar

Kazanımlar
» Gerçek sayıları tanır, rasyonel ve irrasyonel sayılarla ilişkilendirir.

Reel (Gerçek) Sayılar: R N = {0, 1, 2, 3, 4, 5...... } Q ∪Ι = R
Rasyonel sayılar: Q
Z = {...... 3, 2, 1,0, 1, 2, 3......− − − + + + } Q ∩Ι = ∅

YAYINEVİ
1 3
İrrasyonel 4 2 2 4
Z
Doğal Q = { ....... − 3 ,− 1 ,0, , ........ } N ∩= N
sayılar: N sayılar: Ι Ι = { 2, 5, , 1, 4142357.........π } Ι∩ N = ∅ olur.

a
Rasyonel Sayılar: a, b ∈ Z ve b ≠ olmak üzere şeklinde gösterilebilen sayılara denir.
0
b
a şeklinde gösterilemeyen sayılara irrasyonel sayılar denir. İrrasyonel sayılar kümesi “I”
b
ile gösterilir.
Aşağıda verilen örnekleri inceleyelim.
EDİTÖR
Örnek 3 sayısı iki tam sayının oranı şeklinde yazılabilir mi?

1 3 2
Çözüm 1 < 3 <
4 1 2 4
1< 3 < 2

1 3 2
1,7 < 3 1,8<
1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0

<
1,73 < 3 1,74 1,7 3 1,8
.
. 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76 1,77 1,78 1,79 1,80
.
.
.
işleme devam edilirse, 3 sayısının görüntüsünü sayı doğrusu üzerinde bulabiliriz. Fakat
iki tam sayının oranı şeklinde yazamayız. Çünkü her adımda sıklaşma devam edecektir. O
halde 3 sayısı irrasyonel sayıdır.
Örnek π (pi) sayısı iki tam sayının oranı şeklinde yazılabilir mi?

Çözüm π’nin yaklaşık değerlerinin 22 veya 3,14 olduğunu biliyoruz. Fakat; bu sayılar
7
π’nin gerçek değerleri değildir. π’nin gerçek değeri; π= 3,1415926535897932.... şeklinde
düzensiz bir şekilde devam ettiği için iki tam sayının oranı şeklinde gösterilemez. O halde
π sayısı irrasyonel bir sayıdır.