Page 8 - tyt_matematik_konsensus
P. 8

Mantık                                                                                 Test - 1
          9.          p: x – 2 = 0                        12.        (p ∨ q) ⇒ r

                 q: x + 3 = 0                                 önermesinin yanlış olduğu biliniyor.
                   2
                 r: x  + x – 6 = 0                            Buna göre,
              önermeleri veriliyor.                             I.   p ∨ q
                                                                II.  r ⇒ q
              Buna göre, aşağıdaki koşullu önermelerden hangi-
              leri doğrudur?                                    III. p ⇒ r
               I.   p ⇒ r                                     önermelerinden hangileri her zaman doğrudur?
               II.  (p ∨ q) ⇒ r                               A) I ve II      B) II ve III      C) Yalnız I
               III. r ⇒ (p ∨ q)                                       D) Yalnız II                 E) Yalnız III

              A) Yalnız I      B) I ve II       C) II ve III
                      D) I, II ve III   E) Hiçbiri



          10.  x ve y reel sayılar olmak üzere,

                 a : "x= 1"                               13.         p : "Sınıfımızdaki erkekler"
                 b : "y = 2"                             YAYINEVİ

                                                                 q : "Sınıfımızdaki gözlüklüler"
                                                                                 ı
                 önermeleri veriliyor.                        olduğuna göre, (p  ∨ q)  önermesi aşağıdakilerden
                                                              hangisine denktir?
              Buna göre, aşağıdaki önermelerden hangisi a ⇒ b
              önermesine denktir?                             A)  "Sınıfımızdaki gözlüklü erkekler"
                               EDİTÖR
               I.   p : "x + y = 3"                           B)  "Sınıfımızdaki gözlüklü olmayan erkekler"
                        2
                    2
               II.  q : "x  + y  = 5"                         C)  "Sınıfımızdaki gözlüklü kızlar"
                    2
               III. r : "y  –4xy + 4x = 0"                    D)  "Sınıfımızdaki gözlüklü olmayan kızlar"
              A) I ve II      B) I ve III       C) II ve III  E)  "Sınıfımızdaki tüm kızlar"

                      D) I, II ve III                   E) Hiçbiri




          11.  a ve b reel sayılar olmak üzere
                                                                    ı
                 p(a, b) : "2a – b = 5"                   14.      p  ⇒ q
                 q(a, b) : "a + 3b = – 1"
                                                              önermesinin karşıtı K, değili (olumsuzu) D olduğu-
                                                                      ı
              olduğuna göre, p ∧ q önermesinin doğruluk kümesi   na göre, K  ∧ D önermesinin dengi aşağıdakilerden
              aşağıdakilerden hangisidir?                     hangisidir?
                                                                                       ı
                                                                                    ı
              A) {(2, –1)}     B) {(1, 2)}     C) {(–2, 1)}   A) 0       B) (p ∧ q) ∨ (p  ∧ q )   C) p ∧ q
                                                                                ı
                                                                             ı
                      D) {(–1, 2)}               E) {(–1, 1)}           D) (p ∨ q) ∧ (p  ∨ q )   E) 1
          BİR ÖNERMENİN DEĞİLİ: Bir önermenin olumsuzu alınarak oluşturulan yeni   a) VEYA BAĞLACI (∨): p ∨ q bileşik önermesi,  ∨  ∧  Özellik
          önermeye, bu önermenin değili (olumsuzu) denir.   önermelerden en az biri doğru iken doğru (1),   p∨q≡q∨p  p∧q≡q∧p  Tek kuvvet özelliği
                                                                                       p∨p≡p
                                                                                           p∧p≡p
                                                                                               Değişme özelliği
                       ı
          • p önermesinin değili p  veya ∼ p şeklinde gösterilir.   her ikisi de yanlış iken yanlıştır (0).  p∨0≡p  p∧1≡p  Etkisiz eleman özelliği
                                                                                           p∧0≡0
                                                                                       p∨1≡1
                        ı ı
                ı
          • p ≡ 0 ise p  ≡ 1 dir.  • (p )  ≡ p dir.        b) VE BAĞLACI (∧): p ∧ q bileşik önermesi,   p∨p ı ≡1  p∧q≡0  Yutan elaman özelliği
                                                                                               İndirgeme özelliği
          • = sembolünün değili ≠      ≤ sembolünün değili >    < sembolünün değili ≥  önermelerden her ikisi de doğru iken doğru   (p∨q)∨r≡p∨(q∨r)  Birleşme özelliği
                                                                                       (p∧q)∧r≡p∧(q∧r)
          BİLEŞİK  ÖNERMELER:  En  az  iki önermenin  aşağıdaki  bağlaçlarla  birbirine   (1), diğer tüm durumlarda yanlıştır. (0)  p∧(q∨r)≡(p∧q)∨(p∧r)  Dağılma özelliği
                                                                                      p∨(q∧r)≡(p∨q)∧(p∨r)
          bağlanmasıyla elde edilen önermelere "bileşik önerme" denir.     c) ∨ VE ∧ BAĞLACININ ÖZELLİKLERİ             (p∨q)'≡p'∧q'  De Morgan Kuralı
                                                                                        (p∧q)'≡p'∨q'
          ∧ →  ve      ∨  →  veya     ⇒ → ise    ⇔ →  ancak ve ancak   ∨ →  ya da
       6
   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13