Page 7 - 7-lgs-mat
P. 7

8. SINIF KONULARINA GİRİŞ                                    1. ÜNİTE: EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (EBOB)


                   y Bu konunun temeli 6. sınıftayken “Ortak Çarpanlar ve Ortak Katlar” konularıyla atıldı.
                   y İki veya daha fazla doğal sayının ortak bölenlerinin en büyüğü bulunurken sayıların
                  ayrı ayrı bölenleri bulunur, daha sonra ise ortak olan en büyük bölen belirlenir.
                Örnek: 24 ve 36 sayılarının ortak bölenlerini bulalım.

                 24 sayısının bölenleri    36 sayısının bölenleri
                                  Ortak bölen
                            1                     1
                                  Ortak bölen
                            2                     2      y 24 ve 36 sayılarının ortak bölenleri
                                  Ortak bölen
                            3                     3     1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir.
                                  Ortak bölen
                            4                     4      y Bu bölenlerden en büyüğü ise 12'dir.
                                  Ortak bölen
                            6                     6
                            8                     9
                               En büyük ortak bölen
                            12                   12
                            24                   18
                                                 36
                Örnek: Uzunlukları 12 m ve 18 m olan iki ayrı tahta çıta metre cinsinden tam sayı değe-
                rinde eşit uzunluklarda kesilecektir. Kesilen tahtaların uzunluklarının neler olabileceğini
                bulalım.
             1. ÜNİTE KONU ÖZETİ  sayıların ortak bölenlerine bakalım.   Tahta çıtaların uzunlukları
                Çözüm: 12 m ve 18 m olan tahta çıtalar eşit uzunlukta parçalara ayrılacaklarına göre bu




                 12'nin bölenleri
                                    1, 2, 3, 4, 6, 12
                                    1, 2, 3, 6, 9, 18
                                                                1, 2, 3 ve 6 metre olabilir.
                 18'in bölenleri
                   y İki sayma sayısının ortak bölenlerinin en büyüğüne sayıların en büyük ortak böleni de-
                  nir. Kısaca EBOB biçiminde yazılır. A ve B sayılarının EBOB’u, (A, B) EBOB  veya
                  EBOB(A, B) şeklinde gösterilir.

                Örnek: 24 ve 60 sayılarının EBOB’unu bulalım.

                 1. Yol:                                     2. Yol:
                 24’ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24    24  60 2
                 60’ın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15,   12  30 2     Ortak bölenler
                 20, 30, 60                                    6  15 2         işaretlenip çar-
                                                               3  15 3              pılır.
                 Ortak bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12 olup en    1    5 5
                 büyük ortak bölen 12’dir.                          1

                            EBOB(24, 60) = 12                      EBOB(24, 60) = 2  2  3 = 12
                                                                                    . .
                Daha pratik olduğu için genellikle 2. yol kullanılır. Sayıların asal çarpanları en küçük
                asal sayıdan başlanarak devam ettirilir. Her iki sayıda da bölünen sayı 1 olduğunda
                işlem sonlandırılır. Her iki sayıyı aynı anda bölen asal sayılar daireyle veya herhangi
                bir nokta ile işaretlenir. Daha sonra işaretlenen sayılar çarpılır ve EBOB bulunmuş olur.


                                                       13 13
                                        EDİTÖR YAYINEVİ
   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12