Page 99 - 11. SINIF MATEMATİK FAVORİ KAZANIM ODAKLI VE BECERİ TEMELLİ SORU BANKASI

ÜNİTE 4: DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ ÖZETİN ÖZETİ

NOT x -∞ reel kök yok +∞
İşaret tablosunu oluştururken kullanılacak gösterimler:
f(x) +
Sembol
Örnek Soru:
Tek katlı kök
2
f(x) = x - 6x + 9 fonksiyonunun işaretini inceleyiniz.
Çift katlı kök Çözüm:
2
x - 6x + 9 = 0 denkleminde
Paydayı tanımsız yapan değerler
2
∆ = b - 4ac
Eşitsizlikte ≤ veya ≥ olduğu durumlar 2
= (-6) - 4 . 1 . 9 = 0 olup denklemin çift katlı kökü vardır
-b -(-6)
fonksiyonunun işareti en büyük kökün sağından başlanarak ve bu kökler x = x = r = 2a = 21 = 3 olur.
1
2
yazılır. İşaret, her çarpandaki başkatsayı işaretlerinin çar- a = 1 > 0 olduğundan fonksiyonun işaret tablosu aşağıdaki
pılması ile bulunur. İşaretler sola doğru gidildikçe tek katlı gibi olur.
köklerde değişir, çift katlı köklerde ise aynı kalır.

Örnek Soru: x -∞ 3 +∞
2
f(x) = x + 3x + 5 fonksiyonunun işaretini inceleyelim.
f(x) + +
Çözüm:
2
2
x + 3x + 5 = 0 denkleminde 3 - 4.1.5 = -11 < 0 olduğun- Örnek:
dan f(x) = 0 denkleminin kökü yoktur. a = 1 > 0 olduğun- Aşağıda gösterilen eşitsizlikleri inceleyiniz.
dan fonksiyonun işaret tablosu aşağıdaki gibidir.
a) y
x -∞ reel kök yok +∞

f(x) + 8

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Sis-
temlerinin Çözüm Kümesi:
x
İki ya da daha çok eşitsizliğin oluşturduğu sisteme eşitsizlik 2 y 2(x-2) 2
sistemi denir. Eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi eşitsizlikleri
b) y
her birini sağlayan noktalar kümesidir.
İkinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik sistemleri f(x) ve (-1,6)
g(x) fonksiyonlarının biri 2. dereceden, diğeri 1 veya 2. dere- 6
ceden verilmesiyle oluşan sistemlerdir.

f(x) > 0 f(x) < 0 f(x) ≥ 0
g(x) < 0 g(x) ≤ 0 g(x) ≥ 0 x
2 y -2(x+1) +6
2
şeklinde ifade edilir.
c) y
Örnek Soru:
2
f(x) = x + x + 2 fonksiyonun işaretini inceleyiniz.
Çözüm:
2
x + x + 2 = 0 denkleminde,
2
∆ = 1 - 4 . 1 . 2 x
-1 1
= -7 < 0 olduğundan fonksiyonun işaret tablosu aşağı- -2 y < 2(x -1)
2
daki gibidir.

MARKAJ YAYINLARI 99
Markaj Yayınları / 11. Sınıf Matematik