Page 43 - 8. SINIF DUBLEKS MATEMATİK DEFTERİM

2. ÜNİTE ÖZETİN ÖZETİ

ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİ TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMLERİ

Q Kareköklü ifadelerde çarpma ve bölme yapılırken; Q Kareköklü ifadelerle toplama ve çıkarma işlemlerini yapa-
5 Kök dışına çıkabilen tüm ifadeler katsayı olarak çıka- bilmek için; kök içlerindeki sayıların birbirine eşit olması
rılır. gerekmektedir. Kök değerleri birbirine eşit olan kareköklü
ifadelerde katsayılar toplanıp - çıkarılarak ortak köke
5 Katsayılar çarpma işleminde çarpılarak, bölme işle- katsayı olarak yazılır.
minde bölünerek yeni katsayıyı oluşturur.
Q Kareköklü ifadelerde kök içerisindeki sayıların birbirine
5 Kök içindeki sayılar çarpmada çarpılarak, bölmede eşit olmadığı durumlarda kök içleri eşit duruma getirilerek
bölünerek yeni kök içini oluşturur.
toplama ve çıkarma işlemleri yapılabilir.

Çarpma Bölme Toplama Çıkarma

ab a  b
a b c d⋅ = a c b d⋅ ⋅ =  ⋅ ac b c+ = (a b+ ) c ac b c− = (a b− ) c
c d c  d

KAREKÖKLÜ BİR İFADE İLE ÇARPILDIĞINDA SONUCU DOĞAL SAYI YAPAN ÇARPANLAR

2
x
Q x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere xy ifadesi y ile çarpılırsa; xy ⋅ y = ⋅ y y⋅ = xy = x y⋅ doğal sayısına dönüşür.
Paydasında kareköklü bir ifade bulunan rasyonel sayılarda paydanın doğal sayı olabilmesi için pay ve paydanın uygun çarpan ile
genişletilmesi gerekmektedir.

98 = 49 2⋅= 7 2 135 = 9 15⋅ = 3 15 132 = 4 33 2 33⋅ = 63 = 9 7⋅= 3 7

2 sayısı ile çarpalım. 15 sayısı ile çarpalım. 33 sayısı ile çarpalım. 7 sayısı ile çarpalım.
7 2 ⋅ 2 = 7 2 14⋅ = 3 15 ⋅ 15 = 3 15 45⋅= 2 33⋅ 33 2 33 66= ⋅ = 3 7 ⋅ 7 = 3 7 21⋅=

ONDALIK GÖSTERİMLERİN KAREKÖKLERİ
Q Karekök içerisindeki ondalıklı gösterimler rasyonel sayıya dönüştürülüp pay ve paydanın ayrı ayrı karekökü alınarak eşit olduk-
ları değerler hesaplanır.
9 9 3 16 16 4 256 16
5 0,9 = = = 5 0,16 = = = 5 0,256 = =
10 10 10 100 100 10 1000 10 10

GERÇEK SAYILAR

Q Rasyonel ve irrasyonel sayıların bir araya gelmesiyle oluşturulan sayı kümesine gerçek sayılar denir.  ile gösterilir.
Rasyonel Sayılar İrrasyonel Sayılar

Q Paydası 0’dan farklı olmak üzere iki tam sayının oranı Q Paydası 0’dan farklı olmak üzere iki tam sayının oranı
biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.  biçiminde yazılamayan sayılara irrasyonel sayılar denir.
sembolü ile gösterilir. ʹ veya I sembolü ile gösterilir.

5 Tüm doğal ve tüm tam sayılar 5 İki sayının oranı şeklinde ifade edilemeyen sayılar
5 Belli bir basamakta biten ondalıklı sayılar 5 Kök dışına çıkamayan sayılar
5 Kök dışına çıkabilen tam kare rasyonel sayılar 5 Virgülden sonra düzenli dizilim göstermeyip sonsuza
5 Virgülden sonra devirli olarak devam eden sayılar kadar devam eden sayılar

MARKAJ YAYINLARI 43
Markaj Yayınları / 8. Sınıf Matematik