Page 12 - 9. SINIF MATEMATİK DEFTERİM - GİRİŞ YAYINLARI

ÖZETİN ÖZETİ 3. Ünite: Denklemler ve Eşitsizlikler

Sayı Kümeleri Gerçek Sayılar Kümesinde Toplama İşleminin
Özelliği
Sayı Kümelerinin Birbiriyle İlişkisi

Doğal Sayılar Kümesi (N): N = {0, 1, 2, 3, ...} kümesine Kapalılık Özelliği
doğal sayılar kümesi denir. N kümesinin her elemanı doğal
sayıdır. ∀ a, b ∈ R için a + b ∈ R'dir.
5
Örnek: 5, 6, 19, 200 sayıları birer doğal sayıdır. -2, -5, ,
3 Değişme Özelliği
ñ2 sayıları doğal sayı değildir. ∀ a, b ∈ R için a + b = b + a 'dır.
+ -
Tam Sayılar Kümesi (Z): Z = Z ∪ {0} ∪ Z
+ + Birleşme Özelliği
GİRİŞ YAYINLARI
Pozitif Tam Sayılar: (Z ) → Z = {1, 2, 3, 4, ...}
- - ∀ a, b, c ∈ R için
Negatif Tam Sayılar: (Z ) → Z = {...-4, -3, -2, -1}
Sıfır Tam Sayısı: (0) → Sıfır sayısının işareti yoktur. Sıfır a + (b + c) = (a + b) + c
tam sayılar kümesinin başlangıç noktasıdır. Etkisiz Eleman

Örnek: 8 ∈ Z, -99∈ Z ve 0 ∈ Z'dir. ∀ a ∈ R için a + 0 = 0 + a = a'dır.

Ters Eleman
Rasyonel Sayılar Kümesi (Q)
∀ a ∈ R için a + (-a) = (-a) + a = 0
{ a } Örnek:
Q = b a, b ∈ ≠Z ve b 0 2 ∈ Q , ∈ Q a'nın toplama işlemine göre tersi -a'dır.
+ -5
-
+
Q → pozitif rasyonel sayılar 3 7
-
9
Q → negatif rasyonel sayılar 9 ∈ Q çünkü 9 = 'dir. Gerçek Sayılar Kümesinde Çarpma İşleminin
1 Özelliği
İrrasyonel Sayılar Kümesi (Q') Kapalılık Özelliği
.
Kök dışına çıkamayan veya iki Örnek: ∀ a, b ∈ R için a b ∈ R'dir.
tam sayının oranı şeklinde ya-
zılamayan sayılardır. - 3 Q', 1 ∈ Q' Değişme Özelliği
∈
.
.
3 ∀ a, b ∈ R için a b = b a 'dır.
Gerçek Sayılar Kümesi (R) Birleşme Özelliği
. .
. .
Rasyonel sayılar ile irrasyonel Örnek: ∀ a, b, c ∈ R için a (b c) = (a b) c
sayılar kümesinin birleşimidir. 13 ∈ R
+
R → pozitif gerçek sayılar ñ5 ∈ R Etkisiz (Birim) Eleman
.
.
-
R → negatif gerçek sayılar 1 ∈ R ∀ a ∈ R için a 1 = 1 a = a'dır.
-
+
R = R ∪ {0} ∪ R 2 1 çarpma işleminin etkisiz elemanıdır.
Ters Eleman
1
1
.
.
R ∀ a ∈ R için a = a = 1'dir.
a
a
Q Q'
1
Z N a'nın çarpma işlemine göre tersi dır.
İrrasyonel Sayılar a
Yutan Eleman
.
.
∀ a ∈ R için a 0 = 0 a = 0
52 Giriş Yayınları / 9. Sınıf Matematik