Page 11 - 10_Matematik_ogretmenin

SAYMA VE OLASILIK 9

Biri kırmızı, diğeri siyah iki top x.(12-x) = 32 KOMBİNASYON (SEÇİM)
x = 8 için 8.4 = 32 doğrudur. n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümelerinden her bi-
K → 8, S → 4 rine bu kümenin r-li seçimi (kombinasyonu) denir. Burada
4
 8  8.7 0 ≤ r ≤ n olmalıdır. n elemanlı bir kümenin r elemanlı küme-
=
   = .4 122'dir.
1
 2   2 lerinin sayısı n veya C(n, r) ile gösterilir.
r
( )
n
TEKRARLI PERMÜTASYON  = P n,r = n! ile bulunur.

−
r  r! (n r )!.r!
X X… Öretmenin Kaleminnen
n elemanlı bir kümenin r tane elemanı birbirinin aynısı p Örnek:
ise sıralama yapılırken tekrar eden elemanlar tüm du- 7 elemanlı bir kümenin 3 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?
n!
YAYINEVİ
rumlara bölünür. Yani r! şekilde tekrarlı permütasyon
hesaplanır. ˜ özüm:
7 elemanlı bir kümenin 3 elemanlı alt küme sayısı 7’nin
3’lü seçimidir.
p Örnek:  7! 7.6.5.4!
7
3
−
“ELELE” kelimesinin harfleri kullanılarak anlamlı ya da an-  = (7 3 )!.3! = 4!.6 = 7.5 = 35 olur.

lamsız kaç tane farklı kelime yazılabilir?
p Örnek:
˜ özüm: Seçmeli Ders Saati
Türkçe 11.00
“ELELE” kelimesinde toplam 5 harf vardır. Bu harflerin 3’ü
E, 2’si L olduğundan bu harfler kullanılarak yazılabilecek Matematik 11.00
EDİTÖR
5! 5.4.3! 20 Fizik 11.00
kelime sayısı = = = 10 olur.
2!.3! 2.3! 2 Kimya 14.00
Biyoloji 16.00
Tarih 18.00
p Örnek:
Bir okulda 6 seçmeli dersten 3'ü aynı saatte verilecektir.
Y Bu derslerden 2 tanesini seçmek isteyen öğrenci kaç farklı
seçim yapabilir?

˜ özüm:
X 6 dersten 3'ü aynı saatte ise 3 tanden 1'ini ve kalan 8 ta-
neden 2'sini veya aynı saatte olan dersleri seçmeyip diğer
Şekilde verilen 3x3 lük oyun tahtasında X karesinde bu- 3 3 3
+
lunan bir taş sağa, yukarı ve çapraz yönde hareket etti- 3 dersten 2 tane seçebilir.   =  12 olur.

1
1
2
rilmektedir.  
Buna göre X karesinde bulunan taş Y karesine kaç farklı p Örnek:
şekilde ilerletilebilir?
10 kişilik bir öğretmen kadrosu içerisinden;
► 4 kişilik bir komisyon kaç farklı biçimde oluşturulabilir?
˜ özüm: ► Başkanı belli olan 4 kişilik bir komisyon, kaç farklı biçim-
de oluşturulabilir?
Ç: Çapraz
S: Sağ ˜ özüm:
Y: Yukarı
X'ten Y'ye; Ç veya SSYY veya ÇSY seçenekleri ile gidi- ► 10 kişi içinde 4 kişilik komisyon
lebilir.  10 10! 10! 10.9.8.7
4!   = = = = 210
1+ + 3! 13= farklı şekilde gidilir.  4  (10 4− )!.4! 6!.4! 24
2!1!
farklı şekilde oluşturulur.