Page 14 - 10_Matematik_ogretmenin

12 SAYMA VE OLASILIK

p Örnek: p Örnek:
7
2 5
(x - y) ifadesinin açılımında baştan 5. terim nedir? (2x + y ) ifadesinin açılımını bulalım.
˜ özüm:
˜ özüm:
Baştan (k + 1). terim 5 ise k + 1 = 5 ⇒ k = 4 olur. 2 ) 5
+
7
 7 4− 4 7.6.5.4 3 4 3 4 ( 2x y
−
 .x .( y) = .x .y = 35x y
5
5
4
 4.3.2.1 =  . 2x 5  . 2x . y 2 1
4
( ) +
( ) ( ) + 

0
1
açılımdaki baştan 5. terimdir.  
 . 2x . y 2 2  . 2x . y 2 3
5
( ) ( )
5
2
3
2
3


X X… Öretmenin Kaleminnen  ( ) ( ) + 
5
( )
1
n
(x + y) ifadesinin katsayıları toplamı x ve y yerine 1 +  5 . 2x . y 2 4  . y 2 5
( ) ( ) +  

5
n
n
 n    4  
,
yazılarak bulunur. Bu katsayılar    ....  olmak = 1.2 .x + 5 5 5.2 .x .y + 4 4 2 10.2 .x .y + 3 3 4
1
n
 0   
n
n
 n   n + 10.2 .x .y + 2 2 6 5.2.x.y + 8 1.y 10
+
üzere    + .... + =  2 dir.
n
1
 0    = 32x + 5 80x y + 4 2 80x y + 3 4 40x y + 2 6 10xy + 8 y 10 olur.
p Örnek:
p Örnek:
12
8 4
(2x - y) ifadesinin açılımındaki x y ’lü terimin katsayısı
3 6
(2x - ) açılımı x'in azalan kuvvetlerine göre sıralandığın- YAYINEVİ
kaçtır?
y
da sondan 5. terimin katsayısı kaçtır?
˜ özüm:
 12 12 r− r
( )
( ) y 'dir.
Binom açılımında genel terim   . 2x . −
EDİTÖR
˜ özüm:  r 
sondan k+1. terim yani 5. terim ise k+1 = 5 ve k = 4'tür. Burada r = 4 olduğundan terim
6
 4 − 1 ) 2
2x
−
 ( ) ( 3.y sondan 5. terimin katsayısını verecektir.  12 . 2x 12 4− . − ( ) y 4 = 12.11.10.9 . 2x 8 4 495.2 .x y
8
84
( )
( ) .y =
4
  
 4  4.3.2.1
84
6.5 4 4 -2 4 -2 4 -2 = 495.256x y olur
.2 .9.x .y = 15.16.9.x .y = 2160.x .y
2
Sondan 5. terimin katsayısı 2160'tır.  12 8
Yani katsayımız   .2 = 495.256 ’dır.
 4 
p Örnek:
5
(x + 2y) ifadesinin katsayıları toplamı kaçtır? p Örnek:
5
 x − 2  açılımındaki sabit terim kaçtır?
3
˜ özüm:   x  2 
5
5
5
x ve y yerine 1 yazılırsa (1 + 2 . 1) = (1 + 2) = 3 olur. Yani
5
açılımın katsayıları toplamı 3 tir. ˜ özüm:
 x − 3 2  5 = (x − 3 2.x ) dir. Bu açılımdaki sabit terim;
25
−
p Örnek:   x  2 
4
(x + y) ifadesinin açılımını bulalım.
5
 3 5 r− − 2 r  r 15 3r− − 2r
5
−
− 
 (x ) .( 2.x ) = .( 2) .x .x
r  r 
˜ özüm: 
5
r
−
−
=  .( 2) .x 15 5r olsun.
4
4
4
4
4
+
(x y ) = 4  x + 4  xy + 3 1  xy + 2 2  x y + 13  y 4 r 





3
4
2
0
1
     Sabit terimde x'in derecesi 0 olduğundan
= 1.x + 4 4 .x y + 3 6 .x y + 22 4 .xy + 3 1.y 4 15 - 5r = 0 ⇒ 5r = 15 ⇒ r = 3 olur.
= x + 4 4x y 6x y+ 3 22 + 4xy + 3 y 4 Yani sabit terimimiz
5
5
olarak bulunur.  .( 2) .x 15 5.3− =  .( 2) = 3 5.4.3 .( 8)
3
−
− 
− 
3
3
Katsayılara bakarsak Pascal üçgeninin 4. satırındaki sayı-   3.2.1
lardır. =− 80dir.