Page 150 - 10_Matematik_ogretmenin
P. 150

148                                                                       UZAY GEOMETRİ

                                                                        2
                                                                    2
                                                               2
              Düzgüe Dnk PnğKtne                             10 +|ED| =26 ⇒|ED|=24 cm (5-12-13 üçgeni) bulunur.
                                                                     1
              Tabanı düzgün çokgen olan ve yüksekliği tabanının ağırlık   Hacim =  .6.8.24 =  384 cm  tür.
                                                                                  3
              merkezinden geçen piramide düzgün dik piramit denir.  3
              p    Örnek:                                    EşkreKğ Üçgre PnğKtne
                                                                        C
                          P
                                        Şekildeki düzgün                              ABC eşkenar üçgen;
                                        kare piramidin taban             h            |AB| = a birim
                                        çevresi 40 cm ve               D              |CK| = h birim  a 2  3
                                                  3
                                        hacmi 400 cm  ise,          a       a         Taban alanı =   4
                                     C                                   K
                       D                piramidin yanal alanı                                1a  2  3 
                                                                                               
                                             2
                                        kaç cm ’dir?           A                 B    Hacim =   3     4      .h
                A               B                                                                  
                                                             Dnknöğegre Dnk PnğKtne
              ˜    Çözük:
                                                                          E
                          P                                                           Tabanı  dikdörtgen  ve
                                         ABCD kare oldu-                              yanal  yüzeyleri  üçgen-
                                         ğundan                                       sel  bölgelerden  oluşan
                                         Çevre (ABCD) = 4a            D            C  piramide  dikdörtgen  dik
                         h
                      D              C   4a=40 cm           YAYINEVİ                  piramit denir.
                                5   5    a=10 cm’dir.          A               B
                          H        K
                                  5                          Dik Piramidin        Dikdörtgenin         Üçgenlerin Alanları
                A               B                                                    =                          +
                                                             Yüzey Alanı                Alanı                      Toplamı
                     1                                       Dikdörtgen Piramidin Alanı:
              Hacim =   x taban alanı x yükseklik
                     3                                       = A(ABCD) + A(A¿BE) + A(B¿CE) + A(A¿DE) + A(D¿CE)
                   1                                         Aaeıgre Dnk PnğKtne
              400 =   .100.h  ⇒  h = 12 cm
                   3                                                  T         Tabanı düzgün altıgen olan pira-
              PHK dik üçgeninde                                                 mide, düzgün altıgen piramit de-
              |PK| = 13 cm (Yan yüzey yüksekliği)                               nir.
              Yanal Alan = 4. Alan (PBC)                                        Yan  yüzleri  altı  eş  ikizkenar  üç-
                 1
                               2
              = 4.  .10.13 = 260 cm  dir.                                       genden oluşur.
                 2              EDİTÖR
              p    Örnek:                                      a      a      a
                        E                 Şekildeki  piramitte                    2
                                          ABCD dikdörtgen;   Düzgün altıgenin alanı=   6a 4  3
                                          [ED] ⊥ [DC]        Altıgen piramidin    Düzgün altıgenin     Üçgenlerin alanları
                       D              C   |AB| = 8 cm,                                   =                             +
                                                                yüzey alanı                  alanı                          toplamı
                    6        26           |AD| = 6 cm ve      rsnk PnğKtne
                                          |EB| = 26 cm ise,           P                P
               A                          piramidin   hacmi                 h 1
                       8                        3
                                B         kaç cm  tür?            D      F     h 2
              ˜    Çözük:                                             E           D       F
                                                                                      E
                                        DAB  dik  üçgeninde   A              C                 h - h
                       E                                                                        2   1
                                        pisagor bağıntısından                  A             C
                                         2
                                            2
                                        6 +8 =|BD| 2
                                                                      B
                                        |BD| = 10 cm
                      D               C                                               B
                    6       26          [ED] ⊥ [DC] ise      Bir piramidin (koninin) tabanına paralel bir düzlemle kesil-
                                        [ED] ⊥ [DB]
                                        olacağından  EDB  dik   mesi sonucu oluşan cisme kesik piramit (kesik koni) denir.
               A                        üçgeninde   pisagor   Üstte kalan küçük piramit ile büyük piramit benzer cisimlerdir.
                      8
                               B        bağıntısından         |PD |  =  h 1  =  k,  A(DEF)    h   1  2  =  k ,  =  k 3
                                                                            ¿
                                                                                       2 Hacim (P, EDF)
                                                              |PA |  h 2  A(ABC)¿  =     h 2     Hacim (P,ABC)
   145   146   147   148   149   150   151   152   153   154   155