Page 24 - 10_Matematik_ogretmenin

22 SAYMA VE OLASILIK

BASİT OLAYLARIN OLASILIKLARI p Örnek:
Bir torbaya üzerinde 1'den 9'a kadar sayıların yazılı olduğu
Temel Kavramlar toplar atılıp içinden bir top çekiliyor. Çekilen topun üzerinde-
ki sayının 5'ten küçük olma olasılığı kaçtır?
Olasılılık, sonucu belli olmayan olayların sayılarla ifade
edilmesidir. Burada sonucu kesin olarak bilinmeyen işlem- ˜ özüm:
lere deney denir. Deneyin mümkün olan herbir sonucuna "5' ten küçük olma" = A diyelim
çıktı denir. Deney sonucunda oluşan bütün çıktıların oluş- A = {1, 2, 3, 4} ⇒ s(A) = 4
turduğu kümeye örnek uzay denir ve "E" ile gösterilir. E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ⇒ s(B) = 9
Örnek uzayın herbir alt kümesine olay denir. Olay A, B, C,... P(A) = s(A) = 4 olur.
gibi büyük harflerle gösterilir. s(E) 9
Boş kümeye imkânsız olay, örnek uzaya ise kesin olay denir.
Örneğin; Tümleyen
Bir madeni paranın havaya atılması deneydir. Para atma
deneyinde "Yazı = Y" ve "Tura = T" olmak üzere iki çıktı X X… Öretmenin Kaleminnen
vardır. Çıktıların oluşturduğu {Y, T} kümesi örnek uzaydır.
Örnek uzayın alt kümeleri , {Y}, {T} ve {Y, T} bunların herbiri A', A′nın E′deki tümleyeni olmak üzere bir A olayının
bir olaydır. olma olasılığı P(A) ile olmama olasılığı P(A') nın toplamı
OLASILIK KAVRAMI İLE İLGİLİ UYGULAMALAR 1 dir. Yani P(A) + P(A') = 1 dir.

Ayrık Olay:
X X… Öretmenin Kaleminnen YAYINEVİ
A ve B aynı örnek uzaya ait iki olay olsun. A ve B aynı anda
► Havaya atılan bir madeni para için örnek uzayın ele-
n
man sayısı 2'dir; n tane için 2 'dir. gerçekleşmiyorsa bu olaylara ayrık olaylar denir.
A ∩ B = ∅ iken A veya B olayının olma olasılığı
EDİTÖR
► Havaya atılan bir zar için örnek uzayın eleman sayısı P(A∪B) = P (A) + P(B) dir.
n
6'dır; n tanesi için ise 6 dir.
p Örnek: Ayrık Olmayan Olay:
3 madeni paranın havaya atılması deneyinde örnek uzay A ve B gibi aynı örnek uzayına ait iki olayın aynı anda ger-
kaç elemanlıdır? çekleşmesi mümkünse A ve B olaylarına ayrık olmayan
˜ özüm: olaylar denir.
Bir madeni para için olası iki durum vardır. {Y, T} A ∩ B ≠ ∅ ise A veya B olayının olma olasılığı
3
3 madeni para içinse 2 = 8 durum vardır. Bunlar; P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) dir.
E = {YYY, YYT, YTY, TYY, TTY, TYT, YTT, TTT} dir.
s(E) = 8 dir. p Örnek:
Bir deneyde bütün çıktıların olasılıkları birbirine eşit ise bu A, B ve C olayları E örnek uzayını oluşturan üç ayrık olay-
1
2
şekildeki uzaylara eş olumlu örnek uzay denir. dır. P(A) = 3 , P(B) = 5 olduğuna göre, P(C) kaçtır?
A, E örnek uzayı üzerinde bir olay olsun. A olayının olma
olasılığını; istenen durumların sayısının, olası tüm durumla- ˜ özüm:
rın sayısına oran ile elde ederiz ve P(A) ile gösteririz. A, B ve C olayları ayrık olaylar olduğundan
s(A) P(E) = P(A) + P(B) + P(C) dir.
P(A) = olur.
s(E) 1 2
1 = + + P(C)
Ayrıca 0 ≤ P(A) ≤ 1 dir. 3 5
(5) (3)
İmkânsız olayın olma olasılığı P(∅) = 0, kesin olayın olma- 15 5 6
−
−
olasılığı P(E) = 1'dir. ⇒ 15 15 15 = P(C)
4
p Örnek: ⇒ = P(C) olur.
15
Bir zarın atılması deneyinde üst yüze gelen sayının "1" gel-
me olasılığı p Örnek:
P(1) = 1 dır. Aynı şekilde diğer sayılar içinde aynıdır. A ve B ayrık iki olaydır.
6 5 2
1 P(A') = ve P(B) = olduğuna göre, P(A∪B) kaçtır?
Yani; P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6) = dir. 7 3
6