Page 25 - 10_Matematik_ogretmenin

SAYMA VE OLASILIK 23

˜ özüm: p Örnek:
5 2 Burak sadece bir yüzünde harf yazılı olan Şekil I'deki küple-
P(A) + P(A') = 1 olduğundan P(A) = 1 P(A')− = 1− = dir.
7 7 ri Şekil II'ye yerleştirerek HESAP kelimesini yazacaktır.
Ayrık olaylarda P(A∪B) = P(A) + P(B) dir. Buradan
2 2 20
P(A ∪ B) = + = dir.
7 3 21
(3) (7) Şekil I
p Örnek:
|x-1| ≤ 5 koşulunu sağlayan tam sayılardan rastgele seçilen
birinin pozitif olması olasılığı kaçtır?
Şekil II
˜ özüm:
Burak harfleri doğru sırayla ve üst yüze harfler gelecek şe-
Bu eşitsizlik sistemini çözelim. kilde yerleştirmiş, fakat harflerin yönünü rastgele seçmiştir.
-5 ≤ x - 1 ≤ 5
-4 ≤ x ≤ 6 Örneğin;
Bu aralıktaki sayılar s(E)'dir.
s(E) = {-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6} ⇒ s(E) = 11'dir. H E S A P
A olayı da pozitif bir sayı gelme olayıdır. s(A) = 6'dır.
O hâlde P(A) = s(A) = 6 olur. Şekil II
s(E) 11 YAYINEVİ
p Örnek: Buna göre Burak'ın bu küpleri kullanarak HESAP kelimesini
doğru yazma olasılığı kaçtır?
Bir torbaya aynı büyüklükte 3 beyaz, 5 kırmızı ve 3 yeşil
top konuyor. ˜ özüm:
Harfler doğru sırada yerleştirildiğinden;
Torbadan rastgele bir top seçildiğinde, seçilen topun
beyaz veya yeşil olma olasılığı kaçtır? H için → H, → 2 seçenek
H
E için → E, E , E , → 4 seçenek
E
˜ özüm: S için → S, → 2 seçenek
S
E={B,B,B,K,K,K,K,K,Y,Y,Y}'dir. s(E) = 11'dir. A için → A, , A , A → 4 seçenek
A
P için → P, , , P → 4 seçenek
P P
Bu deneyde P(A)= 3 ve P(B) = 3 'dir.
11 11 1 1 1 1 1 1 'dır.
. . . . =
3 3 6 2 4 2 4 4 256
olur.
P(A∪B) = + = EDİTÖR
11 11 11
p Örnek:
p Örnek:
O
İki arkadaş saat 11 ile 12 arasında buluşmak için anlaşı- 1G 1G1D 1G2D 1G3D Doğu
yorlar. Gelen bir kişi sadece 15 dakika bekleyecek ve 15
dakika içinde diğeri gelmezse buluşmadan gidecektir. 1D 2D 3D 4D 5D
Buna göre bu iki kişinin buluşma olasılığı kaçtır?
2G 2G1D 2G2D 2G3D
˜ özüm:
60 dakikalık süre içerisinde buluşmaları gerekiyor. 1. Kişi t , 6D 7D 8D 9D 10D
1
zamanında 2. Kişi t zamanında gelsin. 3G 3G1D 3G2D 3G3D
2
Buluşmanın olması için t ile t arasındaki fark 15 dakika- 11D 12D 13D 14D 15D
1
2
dan az olmalıdır. |t - t | < 15 olmalıdır. -15 < t + t < 15
2
1
1
2
olup bu eşitsizliğin grafiğini çizelim. 4G 4G1D 4G2D 4G3D
X
t Güney
2
s(E) = 60 . 60 = 3600
60 Bir mahallenin sokakları güney ve doğu yönleriyle ana-
Taralı alan: 3600 - 45 . 45 = 1575 litik düzlem üzerinde gösterilmiştir. Sokakların isimleri
7
1575
P(A) = = olur. D: doğu G: güney isimlendirilmesiyle sokakların yanında
3600 16 yazılarak belirtilmiştir.
15 Buna göre yalnızca güney ve doğu yönlerinde gitmek koşu-
15 60 t luyla O noktasından X noktasına gidilirken 2G2D sokağın-
1
dan geçme olasılığı kaçtır?