Page 132 - 11_matematik_ogretmenin

130 ÇEMBER VE DAİRE

p Örnek: Küre
Uzaydan sabit bir noktaya eşit uzaklıktaki noktaların belirt-
P Şekilde bir dik ko- tiği yüzeye küre yüzeyi denir. Bu yüzeyin uzayda sınırladı-
ninin yan yüzeyinin
120 o açılımı verilmiştir. ğı cisme küre denir.
6 |PA| = |PB| = 6 cm
m(AéPB) = 120° ise,
A B
koninin tüm alanı
2
kaç π cm dir? O r
˜ ÇÇözük:

P merkezli 120° lik daire diliminin alanı koninin yan yüzey O, sabit noktasına kürenin merkezi; r eşit uzaklıklarına ise
alanıdır. kürenin yarıçapı denir.
O halde dilimin alanı:
Kürenin hacmi = 4 . .r 3
π
2 120
Alan (A¿PB) = π.a . ° 3
360 ° Kürenin yüzey alanı = 4. .rπ 2
2
Alan (A¿PB) = .6 .π 2 120° = 12π cm ’dir.
360°
AB yayının uzunluğu taban dairesinin çevresine eşit ola-
NOT
cağından YAYINEVİ
o
Yarım daire, çapı doğrultusunda 360 döndürülürse

π
| AB | = π 2 120 ° =.a 2 r küre elde edilir. Dörtte bir daire yarıçapı doğrultusunda
360 °
o
360 döndürülürse yarım küre elde edilir.
1
r
6. =r ⇒ = 2 cm dir.
EDİTÖR
3
2
Taban Alanı = π.2 =4π p Örnek:
o
Toplam Alan = Yanal Alanı + Taban Alanı Yarıçapı 6 cm olan bir daire çapı etrafında 360 döndürü-
2
3
= 12π+4π=16π cm dir. lüyor. Buna göre, elde edilen cismin hacmi kaç cm olur?
p Örnek:
Şekildeki dik koninin taban ˜ ÇÇözük:
yarıçapı 3 cm ve yüksekliği
4 cm'dir. Bu koniden taba-
o
nını 120 'lik açı ile kesecek
şekilde bir parçası çıkarılı- 6 cm 6 cm
yor. Geriye kalan cismin O O 6 cm
2
yanal alanı kaç cm 'dir?
120 0
˜ ÇÇözük: 4 3 3
V küre = π .6 = 288 cmπ
Koninin yanal alanı 3
Y = πrl
A
Pisagor teoreminden
2
2
2
4 3 + 4 = l NOT
5
l = 5 olur.
0
0
o
360 - 120 = 240 'lik yanal Ķ
3 alanı bulalım.
120 o 240 . πrl = π.3.5 = 10π
2
360 3 R O h
Kesik yan yüzlerde oluşan
üçgenlerin toplam alanı
2
4.3 = 12 cm ise O merkezli, R yarıçaplı ve h yüksekliğindeki küre kuşa-
2
Tüm Yanal Alan = 10π + 12 cm ğının alanı 2.π.R.h olur.
bulunur.