Page 17 - 11_matematik_ogretmenin

15

ADC üçgeninde Pisagor Teoremi uygulanırsa ˜ Çözüm:

2 2 2 Kosinüs teoremini uygulayalım.
=AD 1 + ( 3 ) = 4 ⇒ = AD 2 2 2 2
bulunur. |BC| = 8 + 7 - 2.8.7.cos60°
1
2
1 |BC| = 64 + 49 -112.
cos θ = cos (180 ° −β ) = −cos β = − dir. 2
2
2
|BC| = 57 ⇒ |BC| = ò57
p Örnek:
KOSİNÜS TEOREMİ
A
A 5
K
3
h = b - b .cos α olduğundan (I)'de h yerine yazalım. YAYINEVİ
b c
h 10 B
α 2
C b.cosα D a-b.cosα B L
4
a C
ABC üçgeninde |CD| uzunluğunu bulalım.
| CD | ABC üçgeninde verilenlere göre |AC| kaç cm dir?
cosα= ⇒ | CD | = b .cosα
b
| CB | = aise DB | = a − b .cosα
|
ACD ve ABD üçgenlerinde pisagor bağıntısından
2
2
2
2
b = h + b .cos α ˜ Çözüm:
EDİTÖR
2
2
h + (a - b.cosα) = c 2 Öncelikle BLK üçgeninde kosinüs teoremi uygulayıp cosëB
2
2
2
2
2
h + a + b cos α- 2abcosα = c (I) açı değerini bulalım.
2
2
2
2 2 2 2 2 (ò10) = 3 + 2 - 2.3.2.cosëB
2
2
2
2
2
2
b - b cos α + a + b cos α -2 abcosα = c 2 10 = 9 + 4 - 12 cosëB
2
2
a + b - 2abcosα = c 2 3 = 12 cosëB
bulunmuş olur. cosëB = 1 bulunur.
4
A ABC üçgeninde kosinüs teoreminden
2
2
2
α |AC| = 8 + 6 - 2. 8. 6.cosëB
2
2
2
a = b + c - 2.b.c.cosα 2 1
2
2
2
c b b = a + c -2.a.c.cosβ |AC| = 64 + 36 - 96. 4
2
2
2
c = a + b - 2.a.b.cosq
2
β q |AC| = 76 ⇒ |AC| = 2ò19
B a C
p Örnek:
İki Kenar Uzunluğu ve Bu Kenarlar Arasındaki Açısı
Bilinen Üçgenin Alanı
A
60°
A
8 7
α 1
A(A¿BC) = c.b.sinα
C c b 2
B
ABC üçgeninde verilenlere göre |BC| kaç cm dir?
B C