Page 65 - 11_matematik_ogretmenin

63

)
−
−− ∆ −− ( 5 − 49 57 1 İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLAR VE
b
x = = = =−
1 2 a 22 . 4 2 GRAFİKLERİ
+
b
)
−+ ∆ −− ( 5 + 49 57  1  İKİNCİ DERECEDEN BİR DEĞİŞKENLİ FONKSİYON

x = 2 a = 22. = 4 = 3 Ç= − 2 ,3   GRAFİĞİNİN ÇİZİMİ
2

Dikkat edilirse a=2 ile c=-3 ters işaretlidir. y=f(x)= ax + 2 bx c+ şeklindeki fonksiyonlara ikinci derece-
Bu durumda ∆>0 dır. den bir bilinmeyenli fonksiyon, bu fonksiyonların grafiği-

ne de parabol denir. İkinci dereceden bir fonksiyonun en
p Örnek:
büyük veya en küçük değerini veren noktaya da diğer bir
m ∈ olmak üzere, deyişle parabolün en alt ya da en üst noktasına tepe nok-
2
(3m-5)x -4x+m-2=0 denkleminin birbirine eşit iki reel kökü tası denir.
varsa m değeri kaçtır? y = f(x) = ax + 2 bx c+ fonksiyonunu,
2
k
˜ Çözük: Ɖ y = f(x) = ( a x− ) r + şeklinde yazdığımızda parabolün
Birbirine eşit iki reel kök olduğu için ∆=0 olmalıdır. tepe noktası T(r, k) dır.

4
∆= b 2 − ac = 0 Ɖ r = − b ve k = f(r) = 4ac b− 2 olur.
.(
(
0 =−4) 2 − 43 m − 5).(m − 2) 2a 4a
16 = 43.( m − 5).(m − 2) Ɖ Parabolün simetri ekseni x=r doğrusudur.
m
4 = 3m 2 −11 ++10 y
0 = 3m 2 −11 m + 6 x = r y = f(x)
3m − 2 YAYINEVİ
m − 3
3m
− 2)(m
− 3)
( = 0 r x
↓ ↓
2
m = m = 3 k
denklemlerinin kökleri aynı ise EDİTÖR
3 T(r, k)
2 ∉ olduğundan m=3 tür.
3 y
NOT k T(r, k)
2
ax +bx+c=0 ikinci dereceden bir denklem olmak
üzere,
r
x
 c 
Ɖ a+b+c=0 ise Ç= 1,   dır.
 a 
Ɖ b = 0 ise denklemin kökleri simetriktir. (x = − x ) (iki y = f(x)
2
1
kare farkı) x = r
2
Ɖ ax +bx+c=0 Parabolün Kolları
2
kx +mx+n=0 a b c 2
k = m = n dir. y=f(x)= ax + bx c+ fonksiyonunun grafiğinde,
Ɖ a>0 ise parabolün kollarının yönü yukarıya doğrudur.
p Örnek: y y
y = f(x)
2
(3a-2)x +(a-2)x-4a-1=0 denkleminin kökleri simetrik kök
olduğuna göre denklemin çözüm kümesini bulunuz.
r x x
˜ Çözük:
Denklemin simetrik iki kökünün olması için k T(r, k)
a2−= 0 ⇒ a = 2 olmalıdır.
4x −= 0 a>0 ise f(x) in en küçük de- a değeri büyüdükçe kollar
2
9

(2x 3)(2x 3)− + = 0 Ç= − 33 , 

↓ ↓  22  2 yaklaşır. Küçüldükçe uzak-
3 3 4ac b− dır. laşır.
x = x = − ğeri k = 4a
1
2 2 2