Page 89 - 11_matematik_ogretmenin

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ 87

f(x) fonksiyonunun tepe noktası Çözüm kümesini grafik üzerinde belirtelim.
  b b    −4  Tepe noktası
T  − ,f  −   = T   =,f(2) T(2,1)
  2a  2a  −2   b  b    1 25 
 − 2a ,f −   =  2 ,−  
olur. f(x) fonksiyonunun grafiğini çizelim.   2a   4 
y
y

1
x
0 1 2 3 x
-3 -2 -1 1 1 2 3
2
-3
YAYINEVİ
f(x) Çözüm
Kümesi
− 25
Grafikte görüldüğü gibi f(x); 4
(-∞, 1) aralığında negatif, (1,3) aralığında pozitif, (3, + ∞) Yani; ÇK = [-2, 3] olur.
aralığında negatiftir. p Örnek:
x ++ < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulalım.
2
x2
x −∞ 1 3 +∞
-x + 4x - 3 - 0 + 0 - ˜ Çözük:
2
x ++ 0 denkleminde
x2 =
2
7
0
2
∆= 1 − 4.1.2 = − < olduğundan gerçek kök yoktur.
x −− ≤ EDİTÖR
a = 1 > 0
İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZ- x
LİKLERİN ÇÖZÜM KÜMESİ
x + x + 2
2
a, b, c ∈ , a ≠ 0 olmak üzere,
x2
2
x ++ < 0 eşitsizliğinde işaret tablosuna göre eşitsiz-
ax + 2 bx c+ > 0, ax + 2 bx c+ ≥ 0 liği sağlayan x değerleri yoktur. Yani çözüm kümesi boş
2
2
ax + bx c < 0, ax + bx c ≤ 0 kümedir.
+
+
şeklindeki eşitsizliklere “ikinci dereceden bir bilinmeyenli
eşitsizlik” denir. p Örnek:
2
2x + 3x 9− ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini işaret tablo-
p Örnek: su yardımıyla bulalım.
2 x 6 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bularak grafi- ˜ Çözük:
ğini çizelim. 2x + 3x 9−= 0 denkleminin;
2
2
∆= 3 − 4.2.( 9)− = 81 0> olduğundan iki reel kökü vardır.
˜ Çözük: 2x + 3x 9 (2x 3)(x 3) = 0
2
−
+
−=
3
İşaret tablosunu oluşturalım. x = ve x = − 3
1 2 2
x -∞ -2 3 +∞ a = 2 > 0
-x - x - 6 + 0 - 0 + x - ∞ -3 3 + ∞
2
2
2x + 3x -9 + 0 - 0 +
2
x 6
2
x −− = 0 ⇒ (x 3) (x 2)− ⋅ + = 0
2
⇒ x = 3, x = − 2 olur. 2x + 3x - 9 ≥ 0 olduğu için tabloda (+) ile gösterilen böl-
geleri çözüm kümesine alırız. O halde,
2
x 6
x −− ≤ 0 olduğundan eşitsizliğin çözümü negatif böl-  3 
ge ve denklemi sıfır yapan değerlerdir. Ç = (−∞ ,3− ] ∪  2 , + ∞ olur.

Ç = [-2, 3] olur.  