Page 42 - 9_Matematik_ogretmenin

ÜNİTE
3 DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER

SAYI KÜMELERİ Gerçek Sayılar kümesinne Toplama ve Çarpma
İşleminin Özellikleri
SAYI KÜMELERİ ARASINDAKİ İLİŞKİ
a,b ve c reel sayı olmak üzere reel (gerçek) sayılarda top-
Rakam: A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin her bir elemanı- lama işleminin:
na rakam denir.
1) Kapalılık özelliği vardır. a + b ∈ R
p Örnek:
2) Değişme özelliği vardır. a+b=b+a
203 sayısını yazarken; kullanılan 2, 0 ve 3 birer rakamdır.
3) Birleşme özelliği vardır. a+(b+c)=(a+b)+c
Sayma Sayılar Kümesi: {1,2,3,…} kümesidir. N veya Z +
+
şeklinde gösterebiliriz. 4) Etkisiz (birim) elemanı vardır ve 0'dır. a+0=0+a=a
Doğal Sayılar Kümesi: {0,1,2,…} kümesi doğal sayılar kü- 5) Ters eleman özelliği vardır.
mesidir. Burada sıfırdan farklı doğal sayıların pozitif doğal a +− ) ( a− ) a+ = 0
( a =

sayılar olduğunu görüyoruz ve bu sayılar aynı zamanda a'nin tersi birim
eleman
sayma sayılar kümesidir. O halde; sayma sayılar kümesini
N ile yani pozitif doğal sayılar sembolü ile gösterebiliriz.
+
Çarpma İşleminin Özellikleri
Tam Sayılar Kümesi: {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…} YAYINEVİ
Tam sayılar ondalıklı kısmı olmayan sayılardır. Z ile gös- a,b ve c reel sayı olmak üzere, gerçek(reel) sayılarda çarp-
+
terilir. Tam sayıların pozitif olanları Z ile gösterilir, negatif ma işleminin
-
olanları Z ile gösterilir. 1) Kapalılık özelliği vardır. (a . b ∈ R)
+
Z ={1,2,3,…} 2) Değişme özelliği vardır. (a . b = b . a)
EDİTÖR
Z ={…,-3,-2,-1}
−
3) Birleşme özelliği vardır. (a.(b . c)) = ((a . b).c)
⇒ "0" ne negatif ne de pozitif tam sayıdır.
4) Etkisiz (birim) elemanı vardır ve 1 dir. (a.1 = 1.a = a)
Rasyonel Sayılar Kümesi: a ve b tam sayı ve b = 0 olmak
5) Ters eleman özelliği vardır.
üzere; a şeklindeki sayılara rasyonel sayı denir. Q ile gös- 1 1
1
terilir. b a . a = a .a = birim eleman (a = 0)
Bir rasyonel sayının paydası sıfır(0) olamaz. a'nint ersi
İrrasyonel Sayılar Kümesi 6) Yutan eleman özelliği vardır ve 0 dır.
{-ñ2, ñ3, e, π...} a . 0 = 0. a = 0
Rasyonel olmayan sayılara irrasyonel sayılar
denir. I ile gösterilir. BÖLÜNEBİLME KURALLARI
Gerçek (Reel) Sayılar
Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin TAM SAYILARDA BÖLÜNEBİLME KURALLARI
birleşimi gerçek (reel) sayılar kümesidir. Gerçek(reel) sayı- Herhangi bir a doğal sayısı, başka bir b doğal sayısına
lar kümesi ile gösterilir. kalansız şekilde bölünebiliyor ise a sayısı b ile bölünebilir

denir. Tam sayılarda bölünebilme ile ilgili en çok bilinen ku-
−∞ 0 +∞ rallardan bazıları şunlardır:
Reel sayılar kümesini sayı doğrusu olarak alabiliriz. Yani; sayı
doğrusu üzerindeki her nokta, yani her sayı reel sayıdır. Bu 2 ile Bölünebilme:
yüzden sayı doğrusuna reel sayı doğrusu denir. Herhangi bir tam sayının birler basamağındaki rakam
R
Q Q' 0,2,4,6 veya 8 ise bu sayı 2’ye tam bölünür.
Z
N Q ∪ Q' = R ve p Örnek:
N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R'dir. 368 , 255 sayılarının 2 ile bölümünü inceleyelim.
368 → son rakamı 8, yani çift, dolayısıyla 2 ile tam bölünür.
255 → son rakamı 5 yani tek 5’in 2 ile bölümünden kalan 1
olduğu için 255, 2’ye bölünürse kalan 1 olur.