Page 44 - 9_Matematik_ogretmenin

42 DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER

11 ile Bölünebilme p Örnek:
abcdef gibi 6 basamaklı bir sayı üzerinde bu kuralı anlata- 105 ve 180 sayılarının en büyük ortak bölenini bulalım.
lım. Sayının altına en sağdan başlayacak şekilde sırasıyla 105 180 2
+, -, +, -, +, - konulur. 105 90 2
ab c de f 105 45 3
− + − + − + 35 15 3
Daha sonra artılar kendi arasında, eksiler kendi arasında 35 5 5
toplanır. Bu toplamların farkı 11’in tam katı ise sayı 11 ile 7 1 7
tam bölünür. 1
(b d f++ ) (a c e− + + ) 11k= EBOB(105,180)= 3.5=15 olur.
İki ya da daha çok sayının her birinin tam katı olan en kü-
p Örnek:
31625 ve 32341 sayılarının 11 ile bölümünü inceleyelim. çük doğal sayıya, bu sayıların en küçük ortak katı denir. a
ve b sayılarının en küçük ortak katı EKOK (a, b) şeklinde
3 16 2 5 → (5 + 6 + 3) - (2 + 1)= 14 - 3 = 11 oldu. Yani gösterilir.
+− +− +
p Örnek:
31625 sayısı 11 ile tam bölünür. 18 ve 24 sayılarının en küçük ortak katını bulalım.
3 2 3 41 → (1+3+3) – (2+4) = 7-6= 1 olur. 32341 sayı- 18 24 2
+− +− + 9 12 2
3
2
EKOK (18,24) = 2 . 3 = 8 . 9 = 72
9
sının 11 ile bölümünden kalan 1’dir. YAYINEVİ
2
6
9 3 3
Aralarınna Asal Çarpanlarının Çarpımının Oluşeurnu-
ğu Sayıya Bölünebilme 3 1 3
a ve b aralarında asal iki sayı olsun. Hem a, hem b sayısına 1
tam bölünebilen bir sayı a.b sayısına da tam bölünür. Örne-
ğin 2 ve 3’e tam bölünen bir sayı 2.3=6’ya da tam bölünür. EBOB ve EKOK'un Bazı Özellikleri
EDİTÖR a ve b aralarında asal iki tam sayı olmak üzere;
3 ve 5 ile tam bölünen sayı
3.5=15 ile tam bölünür. EKOK (a,b) = a.b
3 ve 4 ile tam bölünen sayı 3.4=12 ile tam bölünür. EBOB (a,b) = 1'dir.
p Örnek: X X… Öğreemenin Kaleminnen
8a56 sayısı 6 ile tam bölünebilen bir sayı olduğuna göre a
sayısının en büyük değeri kaçtır? Ardışık iki tek sayının EBOB'u 1'dir.
Ardışık iki çift sayının EBOB'u 2'dir.
˜ özüm:
8a56 sayısının son basamağı 6 olduğundan 2’ye tam bö- p Örnek:
lünür. 13 ve 18 sayılarının EKOK'u 13.18 = 234, EBOB'u 1'dir.
6 ile bölünebilmenin şartı 2 ve 3 ile bölünebilmedir. ► a ve b pozitif tam sayılarından biri diğerinin tam katı ise EBOB
8a56, 3 ile de tam bölünmelidir. bu sayılardan küçük olana EKOK ise büyük olana eşittir.
8 + a + 5 + 6 = 19 + a sayısı 3’ün katıdır.
a = 2 için; 19 + a = 19 + 2 = 21 p Örnek:
a = 5 için; 19 + a = 19 + 5 = 24 8 ile 64 sayılarının EBOB'u 8 EKOK'u 64'tür.
a = 8 için; 19 + a = 19 + 8 = 27 ► a ve b iki pozitif tam sayı olmak üzere;
olur. a’nın en büyük değeri 8’dir. EKOK (a,b).EBOB(a,b)=a.b dir.
p Örnek:
2
5
3
X X… Öğreemenin Kaleminnen x,y,z,t asal sayılar olmak üzere A=x .y .z.t ve
7
3
6
Bölünebilme kuralları uygulandıktan sonra elde edilen B= x .y .z şeklinde asal çarpanlarına ayrılmış a ve b sayı-
kalanlar, sayının bölme işleminden sonra elde edilen larının EKOK'un EBOB'una oranını bulunuz.
kalanlara eşittir.
˜ özüm:
İki ya da daha çok doğal sayının her birini tam bölen en bü- EKOK (A,B) = x . y . z . t 2
7
6
3
5
3
yük doğal sayıya, bu sayıların en büyük ortak böleni denir. EBOB (A,B) = x . y . z
a ve b sayılarının en büyük ortak böleni EBOB(a,b) şeklinde EKOK (A,B) x . y . z . t 3 2 2 2
2
7
6
3
3
5
gösterilir. EBOB (A,B) = x . y . z = x . y . z . t elde edilir.