Page 70 - 9_Matematik_ogretmenin

68 DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER

3) Grafik Çizme Yöntemiyle Çözüm Kümesini Bulma: Bi-
X X… Öğreemenin Kaleminnen
rinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler doğru be-
Değişkenleri aynı olan en az iki birinci dereceden iki bi-
lirttiğinden denklem sistemini oluşturan denklemlerin
linmeyenli eşitsizlikten oluşan ifadeye birinci dereceden
grafikleri aynı analitik düzlemde çizilir. Varsa doğruların iki bilinmeyenli eşitsizlik sistemi denir.
kesişim noktası denklem sisteminin çözüm kümesini Eşitsizlik sistemleri de doğru denklemi gibi düşünülüp
oluşturur. doğrular çizilir ve rastgele seçilen noktaların eşitsizliği
sağlayıp sağlamamasına göre çözüm bölgesi taranır.
p Örnek: Seçilen nokta eşitsizliği sağlıyorsa noktanın olduğu böl-
2x - y = 2 ge, sağlamıyorsa diğer bölge taranır.
x + y = 1
p Örnek:
denklem sisteminin çözüm kümesini doğru grafiği çizerek
gösteriniz. x - y - 2 ≤ 0
2x + y + 4 > 0
Eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
˜ özüm:
Denklem sisteminde bulunan doğru grafikleri çizmek için ˜ özüm:
her birinin x ve y doğrularını kesen noktalarını bulalım.
Eşitsizlik sisteminde bulunan eşitsizlikleri doğru gibi düşü-
nerek çizelim.
2x - y = 2 için; YAYINEVİ x 0 2
x - y - 2 = 0 için; x = 0 ⇒ y = -2
x = 0 ise; 0 - y = 2, y = -2 x 0 1 y = 0 ⇒ x = 0
y = 0 ise; 2x - 0 = 2, x = 1 y -2 0 y -2 0
2x + y + 4 = 0 için; x = 0 ⇒ y = -4 x 0 -2
x + y = 1 için; y = 0 ⇒ x = 2 y -4 0
EDİTÖR
x = 0 ise; 0 + y = 1, y = 1 x 0 1
y 1 0 y
y = 0 ise; x + 0 = 1, x = 1
Bulunan noktaları ortak analitik düzlemde gösterelim. 2x+y+4=0 4
3 x-y-2=0
y
x+y=1 2x-y=2 2
4 1
3 x
2 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5
1 -2
x -3
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-1 -4
-2
-3
-4 x - y - 2 ≤ 0 (0,0) noktasına bakalım.
0 - 0 - 2 ≤ 0
-2 ≤ 0
Denklem sisteminin çözüm kümesi
(1,0) noktasıdır. (0,0) noktasının bulunduğu bölge taranır.
2x + y + 4 > 0 (0,0) noktasına bakalım.
0 + 0 + 4 > 0
Birinci Derecenen İki Bilinmeyenli Eşiesizlik
Siseemleri 4 > 0
(0,0) noktasının bulunduğu bölge taranır.
a, b, c ∈ R, a ≠ 0, b ≠ 0 olmak üzere
ax + by + c > 0, ax + by + c ≥ 0, ax + by + c < 0, Eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi çift taralı bölgedir.
ax + by + c ≤ 0 biçimindeki ifadelere birinci dereceden iki
bilinmeyenli eşitsizlikler denir. Eşitsizlik sistemlerinin çözüm p Örnek:
kümeleri de (x,y) sıralı ikililerden oluşur. Eşitsizliği doğru y - 2x + 2 ≤ 0
yapan sonsuz sayıda sıralı ikili bulunacağından çözüm kü- 2x + 2y ≥ 4 eşitsizlik sisteminin çözümünü analitik düzlemde
mesi analitik düzlemde boyalı (taralı) bölge olarak gösterilir.
gösterelim.