Page 71 - 9_Matematik_ogretmenin

DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 69

˜ özüm: 2) a 1 = b 1 ≠ c 1 ise denklem sisteminin çözümü yoktur.
Eşitsizlikleri denklem olarak düşünelim. a 2 b 2 c 2
y - 2x + 2 = 0'da
x = 0 ⇒ y = -2, A(0,-2) 3) a 1 ≠ b 1 ise denklem sisteminin çözüm kümesi bir ele-
a b
2
2
y = 0 ⇒ x = 1, B(1,0) manlıdır.
2x + 2y = 4'de
x = 0 ⇒ y = 2, C(0,2)
y = 0 ⇒ x = 2, D(2,0)
p Örnek:
Her iki denklemin grafiğini çizelim;
(a-2)x + 3y = 9
y
YAYINEVİ
6x + (b-4)y = 3 denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz
y-2x+2=0
elemanlı ise a.b kaçtır?
2
C ˜ özüm:
Denklem sistemi sonsuz elemanlı çözüm kümesine sahipse
B D x
1 2 a 2− = 3 = 9 olur. Buradan,
6 b4 3
−
A -2
2x+2y=4 a 2− = 9 ⇒ a 2− = 3 ⇒ a 2 18 ⇒ a = 20
−=
6 3 6
3 = 9 ⇒ 3 = 3 ⇒ b 4 1 ⇒ b = 5 olur.
−
=
−
b4 3 b4
−
a.b = 20.5 = 100'dür.
Taranan kısımların kesiştiği koyu renkli yerler eşitsizlik sis-
teminin çözümüdür.
Her iki eşitsizlikte eşitlik olduğundan doğruları düz çizgi ile
gösterdik. Şimdi (0,0) noktasını alalım. (0,0) noktasını eşit-
sizliklerde yerine yazalım. p Örnek:
y - 2x + 2 ≤ 0'da EDİTÖR -3x + y - 4 = 0
2 ≤ 0 yanlıştır. 9x - 3y + 2k = 0 denklem sisteminin çözümü olmadığına
2x + 2y ≤ 4'de göre k kaç olamaz?
0 ≤ 4 olur.
(0,0) noktası y - 2x + 2 ≤ 0'ı sağlamadığı için, taranılan
yerler ve doğrunun kendisi çözüm kümesidir. ˜ özüm:
(0,0) noktası 2x + 2y ≤ 4 eşitsizliğini sağladığı için (0,0)'ın Çözüm kümesi boş küme ise, − 3 1 4 olmalıdır.
olduğu kısım tarandı. 9 = − 3 ≠ − 2k

1 4 − 12
⇒ − =− ⇒ − 2k =− 12 ⇒ k = = 6 olamaz.
Denklem Siseemlerinne Kaesayılar Arasınnaki Bağıneı 3 2k − 2
a x + b y + c = 0 k = 6 olursa; denklem sonsuz çözümlü olur.
1
1
1
a x + b y + c = 0 biçimindeki denklemlere ise birinci dere- ax + by = m
2
2
2
ceden iki bilinmeyenli denklem sistemleri denir. Katsayılar cx + dy = n şeklinde verilen, aynı değişkenden oluşan ve bir-
arasındaki bağıntıları inceleyerek iki bilinmeyenli denklem den fazla denklem bulunduran ifadelere birinci dereceden
sistemlerinin çözümlerinin varlığını araştırabiliriz. Şöyle ki; iki bilinmeyenli denklem sistemi denir.
Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çö-
a b c
1) 1 = 1 = 1 ise iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin
a 2 b 2 c 2 züm kümesini bulmak için yok etme, yerine koyma ve grafik
sonsuz tane çözümü vardır. çizimi metodları kullanılır.