Page 18 - ayt_matematik_konsensus

Faktöriyel Test - 28

7. a, b ve c birer pozitif tam sayı olmak üzere, 10. x bir doğal sayı olmak üzere,

a
b
21! = 12 . 18 . c (x–1)!+(x–3)!+(x–5)!
(5–x)!+(7–x)!+(9–x)!
olduğuna göre, a+b kaçtır?
işleminin sonucu kaçtır?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 10

8. Bir matematik dersinde öğretmen öğrencilerine şöyle
bir soru sorar.

"Sizden hesap makinası veya kalem kullanmadan 14! 11. Kıvanç bir kağıda, 19! sayısını yalnızca asal sayıların
sayısının değerini hesaplamanızı istiyorum. çarpımı biçiminde yazıyor.
Bunun için size iki tane ipucu veriyorum. (örneğin; 6! = 2.2.2.2.3.3.5)

1. ipucu : Bu sayı 11 basamaklıdır.
YAYINEVİ
Kıvanç, en fazla kaç tane 2 çarpanını silerse, elde
2. ipucu : Bu sayının soldan sekiz basamağı : 87 178 ettiği yeni sayı kesinlikle çift bir sayı olur?
291 dir."
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
Zeki isimli öğrenci verilen iki ipucunu kullanarak 14! sa-
EDİTÖR
yının son üç basamağındaki sayıyı doğru olarak söyler.
Buna göre, Zeki'nin söylediği üç basamaklı sayı
aşağıdakilerden hangisidir?

A) 100 B) 200 C) 290
D) 500 E) 920
12. Efe, Gül ve Can bir sayı bulmaca oyunu oynamakta-
dırlar.
Efe : Benim tuttuğum sayının faktöriyelini aldığımda
sondan ardışık 6 basamağı sıfır oluyor.
Bu bilgiyi kullanarak Gül, bu şartı sağlayan en küçük
9. a ve b birer doğal sayıdır.
doğal sayıyı, Can ise bu şartı sağlayan en büyük doğal
a! = b! sayıyı buluyor.
24
olduğuna göre, a nın alabileceği kaç farklı değer Buna göre, Gül ve Can'ın bulduğu sayıların toplamı
vardır? kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 50 B) 51 C) 52 D) 53 E) 54

Çözüm: Önce 50 sayısını 3 e böleriz. Elde ettiğimiz bölümü tekrar 3 e böleriz BİR FAKTÖRİYELİN İÇİNDEKİ ASAL OLMAYAN BİR ÇARPANIN ADEDİNİ
ve bu işleme, elde ettiğimiz bölüm artık 3 e bölünemeyene kadar devam ederiz. BULMA
Tüm bölme işlemleri bittikten sora elde ettiğimiz tüm bölümleri toplarız. Bu kısmın sorularında genel olarak iki durumla karşılaşırız.
→ Bölenin kesinlikle asal olması gerekir a) Adedini aradığımız çarpan, bir asal sayının kuvveti biçiminde yazılabiliyorsa,
50 3 önce bu asal sayının adedini buluruz, sonra da bulduğumuz sonucu bu asal
– 48 16 3 sayının kuvvetine böleriz.
2 –15 5 3
50! in içinde 22 tane 3 çarpanı vardır. b) Adedini aradığımız çarpan, en az iki asal sayının çarpımı şeklinde yazılabili-
1 – 3 1
yorsa, adedi en az olan çarpana göre çözüm yapılır.
22
2
50! = 3 . A
60