Page 26 - tyt_tek_kitap_konu

BÖLÜM

13 POLİNOMLAR

POLİNOMLAR I Ö NEK NÖR
3
2
P(x) = 4x - 2x + 5x - 1 polinomunun;
a , a , a , ..... a ∈ R ve n ∈ N olmak üzere 2
n
2
0
1
2
n
P(x) = a x + a (n-1) x n-1 + ..... + a x + a x + a ifadesine Derecesi 3 tür.
0
n
2
1
Baş katsayısı 4 tür.
x’e göre yazılmış bir değişkenli polinom denir. Katsayıları 4, -2, 5 ve - 1 dir.
Katsayıları gerçek sayı, her bir teriminin derecesi doğal Sabit terimi - 1 dir. 2
sayıdır. 2
Polinomlar P(x), Q(x) , . . . şeklinde gösterilir.
2
P(x) = 3x - 5x + 4 bir polinom (üç terimli) ŗ NO
Q(x) = -2 bir polinom (tek terimli) iken Bir polinomun,
1 -1 sabit terimi için x'e 0, katsayılar toplamı için x değiş-
−
R(x) = 2x + ifadesi, R(x) = -2x + x şeklinde yazıldı- YAYINEVİ
kenine 1 değeri verilir.
x
ğında x’in üssü -1 ∉ N olduğundan bir polinom değildir.
Aynı şekilde T(x) = ñx + 2 ifadesi de
I Ö NEK NÖR
1 1
2
3
ñx = x ve ∉ N olduğundan bir polinom değildir. P(x+2) = x - x + 4x + 5 polinomu veriliyor.
2
2
a. P(x) polinomunun sabit terimi kaçtır?
b. P(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?
I Ö NEK NÖR c. P(x-2) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?
P(x) = x m-2 + 2.x 5-m + 1 fonksiyonu bir polinom oldu-
ğuna göre m nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
C) 13
D) 14
A) 11 B) 12 EDİTÖR E) 15
˜ Çözüm:
˜ Çözüm:
a. P(x) in sabit terimi için; P(x)’te x=0 için P(0) dır.
P(x) in bir polinom olması için x in üssü olan sayıların
birer doğal sayı olması gerekir. P(0)’ı, bulmak için P(x+2) de x yerine -2 yazarız.
2
3
m-2 ≥ 0 ve 5-m ≥ 0 P(-2+2) = (-2) - (-2) + 4. (-2) + 5
m ≥ 2 ve 5 ≥ m olup 2 ≤ m ≤ 5 ten ⇒ P(0) = -8 -4 -8 +5 = -15 tir.
m Top : 2+3+4+5 = 14 tür.
Cevap D b. P(x) in katsayılar toplamı için; P(x)’de x=1 yazılır. O da
P(1) olup P(1)’i bulmak için P(x+2) de x yerine -1 yazarız.
Polinomun Derecesi, Katsayısı ve Sabit P(-1+2) = (-1) - ( -1) + 4 . (-1) + 5
2
3
Terimi
n n-1 n-2 ⇒ P(1) = -1 - 1 - 4 + 5 = -1 dir.
P(x) = a.x + b.x + c.x + . . . . + dx + e polinomunda
Ɖ x in üslerinden en büyüğü olan n sayısına polinomun c. P(x-2) nin katsayılar toplamı için; P(x-2) de x = 1 yazı-
derecesi lır.
Ɖ a sayısına polinomun baş katsayısı (dereceyi bulun-
duran terimin katsayısı)
Ɖ a, b, c, . . . d, e sayılarına polinomun katsayıları P(-1) i bulmak için ise P(x+2) de x yerine -3 yazarız.
2
3
Ɖ x in olmadığı e terimine polinomun sabit terimi denir. P(-3+2) = (-3) - (-3) + 4. (-3) + 5
0 ⇒ P(-1) = -27 - 9 - 12 + 5 = -43 tür.
Ɖ Sabit terim e.x biçiminde olup derecesi “0” dır.