Page 55 - 9-sinif-telafi

54 ÜÇGEN

• |AC| = |BC| = 1 br olup pisagor teoreminden; ÜÇGENİN ALANI • A
2
2
⤷ |AB| = 1 + 1 2 Herhangi bir üçgenin alanı kenar ile kenara ait α
olan yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir.
2
⤷ |AB| = 2 olup; |AB| = ñ2 br bulunur. c b
A
• ABC üçgeninde 45° nin trigonometrik oranları;
1 ñ2 1 ñ2 β θ
⤷ sin45° = = , cos45° = = B a C
ñ2 2 ñ2 2 c b
1
1
1
ñ2 A(AÿBC) = . b . c . sinα = . a . c . sinβ =
⤷ sin45° = cos45° = , h h h 2 2 2
2 b a c
1 1 . a . b . sinθ eşitliği oluşturulur.
⤷ tan45° = = 1, cot45° = = 1 B a C
1 1 h . a h . b h . c
⤷ tan45° = cot45° = 1 A(AÿBC) = a 2 = b 2 = c 2 ’dir. • A D
Dik Açılı Üçgende Alan
BİRİM ÇEMBER -1 ≤ cosα ≤ 1EDİTÖR YAYINEVİ
• Dik üçgende alan dik kenarların çarpımının ya-
Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere birim rısıdır. h 1 h 2
çember denir.
Dar Açılı Üçgende Alan
y y • Kenara ait yükseklik ile kenarın çarpımının yarı-
1 1 sıdır. Dar açılı üçgende diklik merkezi üçgenin B a C
P(x, y) P
içindedir. A(A ÿBC)= h ×a A(D ÿÿBC)= h ×a olup aynı
2
1
1 y 1 sinα Geniş Açılı Üçgende Alan 2 2
-1 α x -1 α x tabana ait olan üçgenlerin alanlarının oranı,
O x 1 O cosα 1 • Geniş açılı üçgenlerde diklik merkezi üçgenin yüksekliklerinin oranına eşittir.
dışındadır. Alan hesaplanırken kenar ile kenara ( )
ait yüksekliğin çarpımının yarısı alınır. A ÿÿÿ ABC h
-1 -1 = 1
ÿÿ DBC
NOT A ( ) h 2
x P(x , y) = P(cosα, sinα)
cosα = = x
1 Bir kenar uzunluğu a birim olan eşkenar üçge-
y a ñ3 NOT
2
sinα = = y nin alanı ile hesaplanır.
1 -1 ≤ sinα ≤ 1 4 Benzer iki üçgenin alanlarının oranı, benzer-
x eksenine kosinüs ekseni, y eksenine sinüs ekseni Bir ABC üçgeninde α, β, θ açıları kullanılarak alan lik oranlarının karesine eşittir.
denir. hesaplanırken;