Page 51 - 10_Matematik_ogretmenin

ÜNİTE
POLİNOMLAR 3

POLİNOM KAVRAMI VE POLİNOMLARLA p Örnek:
İŞLEMLER P(x) = − x + 5 1 x + 4 2x − 3 2x + 3 polinomu veriliyor.
BİR DEĞİŞKENLİ POLİNOM KAVRAMI 2 2
Buna göre P(-1)’in değeri kaçtır?
a , a , a , … a reel sayılar ve n ∈ N olmak üzere A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
0
1
n
2
... a x a+
n
P(x) = a x + a x n1− ++ 1 0 şeklindeki ifadelere x’e
−
n1
n
göre düzenlenmiş n. dereceden reel gerçek katsayılı poli- ˜ Çözük:
nom (çok terimli) denir. P (-1)’i bulmak için x yerine -1 yazılır. (x=-1)
1 3
P( 1) = − − ( 1) + − 5 ( 1) + 4 2( 1) − 3 2( 1) + −
−
−
a , a , a , … a sayıları polinomun katsayılarıdır. ax teri- 2 2
n
1
0
2
n
n
22 +
mindeki a sayısına terimin katsayısı, n sayısına da terimin = 1+ 1 −+ 3
n
2
2
derecesi denir. = 3
Doğru cevap D seçeneğidir.
En büyük dereceye sahip olan terimin derecesine polino-
mun derecesi denir. der[P(x)] ile gösterilir. SKbne Poaneot
En büyük dereceli terimin katsayısına polinomun baş katsa- YAYINEVİ
k ∈ R olmak üzere, P(x)=k şeklindeki polinomlara sabit poli-
0
yısı denir. x teriminin katsayısına yani a sayısına polino- nom denir. Sabit polinomun derecesi 0(sıfır) dır.
0
mun sabit terimi denir. Örnek:
2 p
x 5 polinomunun derecesi
3
7
4
Örneğin; P(x) = 3x − x +− P(x) = (2a - b)x -(b + 1)x + a polinomu sabit polinom oldu-
2
3 b
4'tür. der[P(x)]=4 ğuna göre P(a ) kaçtır?
EDİTÖR
Polinomunun katsayıları 3,− 2 ,1, 5 tir. P(x) baş katsayısı 3 ˜ Çözük:
−
ve sabit terimi -5’tir. 3
Polinomun sabit polinom olması için sabit terim dışında bü-
tün terimlerin katsayısı 0 olmalıdır.
p Örnek:
2a - b = 0 ⇒ 2a = b
I) x − 3 2x + 2 2x II) x − 2 x1+ -(b + 1) = 0 ⇒ b = -1
1
x 3 1 3 2a=b olduğundan 2a=-1, a = −
4
3
x 1
III) x + 5 + 2x + 2 8x − IV) x + 2x + −− 2
2 5 x 2 1 1
b
O halde P(x)= − ⇒ P(a ) = − olur.
Yukarıda verilen fonksiyonların hangileri polinomdur? 2 2
Sıfığ Poaneotu
˜ Çözük: P(x)=0 polinomuna sıfır polinomu denir. Sıfır polinomunun
2
3
I. x - ñ2x + 2x → 3. dereceden reel katsayılı bir polinom sabit terimi dahil bütün katsayıları 0 (sıfır)'dır. Sabit polino-
1 mun derecesi bilinemez.
2
II. x - ñx + 1 → polinom değildir. Çünkü − = −x x teri- Örnek:
2
minde 1 ∉ N'dir. p
5
10
2 P(x) = (m + n)x - (n - k)x - k - 2 polinomu sıfır polinomu
olduğuna göre m-n-k ifadesi kaçtır?
x 3 1
III. x + 5 + 2x + 2 8x − → 5. dereceden rasyonel katsa-
2 5 ˜ Çözük:
yılı bir polinomdur. P(x) sıfır polinomu olduğu için
3 mn+= 0 ⇒ m = − n
4
x 1
3
IV. x + 2x + − −→ polinom değildir.
x 2 − (n k)− = 0 ⇒ n k=
− k2− = 0 ⇒ k = − 2
3
Çünkü = 3x teriminde -2 ∉ N’dir. m = 2, n k= = − 2'dir.
2
−
x 2
+
mn k = m(n k)
−−
−
X X… ÖÖğretrene KKartnenre = −− −
2 ( 2 2)
2 ( 4)
Her polinom aynı zamanda bir fonksiyondur. Ancak her = −−
fonksiyon bir polinom değildir. = 6 bulunur.