Page 17 - 12_fizik_ogretmenin

ÇEMBERSEL HAREKET 15
Kütle Çekim Potansiyel Enerjisi

M kütleli bir gezegenin çevresinden r yarıçaplı yörüngede dolanan m kütleli uydunun
1
kinetik enerjisinin yanı sıra bir de kütle çekim potansiyel enerjisi vardır. Bu enerji genel
kütle çekim kuvveti sonucu ortaya çıkmıştır. Bu uyduyu r uzaklığından r uzaklığına
1 2
götürmek için çekim kuvvetine karşı iş yapılması gerekir. Bu iş kuvvet - uzaklık grafi-
ğindeki taralı alana eşittir.

W = G. M. m (1/r - 1/r ) bağıntısıyla bulunur.
YAYINEVİ
1 2
Buna göre M kütleli bir gezegenden r kadar uzaklıktaki bir m kütleli cismin sahip olduğu
çekim potansiyel enerjisi,
Ep = GMm/r bağıntısıyla bulunur.

Bu bağıntıya göre cisim gezgenden uzaklaştıkça çekim potansiyel enerjisi artar. Çünkü
(-) li bir terimin küçülmesi büyümesi anlamına gelir. Gezegenler Güneş etrafında elip
yörüngelerde dolanırken, Güneş'ten uzaklaştıkça kütle çekim potansiyel enerjisi artar,
kinetik enerjisi azalır, ikisinin toplamı sabittir.

E = E + E
EDİTÖR
T k p
M kütleli gezegen etrafında dolanan m kütleli uydudan oluşmuş sistemin toplam meka-
2
1
nik enerjisi, E = .m.v - G.M.m/r şeklinde ifade edilir.
T
2
Yörünge boyunca uydunun toplam enerjisi daima sabittir. Gezegen Güneş'ten uzaklaş-
tıkça potansiyel enerjisi artar, kinetik enerjisi azalır.

Kurtulma Enerjisi

Bir roketin Dünya'nın çekim alanından kurtulması için rokete çekim potansiyel enerjisi

kadar kinetik enerji verilmelidir.
Bir cismi yerin çekim alanından kurtarmak onu sonsuza götürmekle sağlanır. Sonsuz
uzaklıkta cismin toplam potansiyel enerjisinin sıfır olması için ona verilmesi gereken
minimum kinetik enerjisi,

E = G.M.m/r olur.
k
Bu enerji m kütleli bir cismi yerin çekim alanından kurtaracak en küçük enerjidir. Bu
enerji cismin kurtulma enerjisine eşittir. Buradan bulunan hıza da kurtulma hızı denir.
2
1
E Kur = .m.v = G.M.m/r eşitliğinden v Kur = ó(Gõ.õõMõ/r) olur.
2