Page 119 - 9_Matematik_ogretmenin

ÜÇGENLER 117

p Örnek: ÜÇGENDE AÇI KENAR İLİŞKİSİ
A Bir üçgende büyük ölçülü açının karşısındaki kenar, küçük öl-
Şekildeki ABC üçgeninde
x 3y m(AéDC) = 120° dir. Veri- çülü açının karşısındaki kenardan büyüktür.
A
lenlere göre, m(ëB) = x kaç
120 o derecedir? m(ëA) ≥ m(ëB) ≥ m(ëC)
D 2y
x y c b a ≥ b ≥ c
B C Büyük açı karşısında büyük ke-
nar bulunduğuna dikkat ediniz.
˜ Çözük:
B a C
A¿DC için
3y + 2y + 120° = 180° p Örnek:
5y = 60° ⇒ y = 12° olur. A¿BC için
YAYINEVİ
x + 3y + x + 3y = 180° A 70° b 50° C
2x + 6y = 180° m(CëAB) = 70°
2x + 6.12° = 180° c a d m(AëCB) = 50°
2x + 72° = 180° 30° 80° m(CëBD) = 30°
2x = 108° B e D m(BëDC) = 80° dir.
x = 54°
Verilenlere göre en uzun kenar hangisidir?
p Örnek:
A ABC üçgeninde |AB| = |AC|, ˜ Çözük:
x Bir üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan üçgenlerin
|AD| = |BD| = |DC| açılarını yerleştirelim;
D m(DéAC) = x kaç derecedir? A b C
140 o 70° 50°
70°
B C
c d
˜ Çözük: 60°
ABD üçgeninde |BD| = |DA| olduğundan, 30° 80°
B e D
m(DéBA) = (DéAB) = x olur. ABC üçgeninde en büyük açı m(ëA) olduğundan en büyük

A EDİTÖR kenar |BC|'dir. BCD üçgeninde ise en büyük açı

x x 2x + x + 20° + x + 20° = 180° m(ëD) olduğundan en büyük kenar |BC|'dir. O halde iki üçge-
4x = 140° nin sonucundan en büyük kenar |BC|'dir.
D x = 35° olur.
x 140 o x p Örnek:
20 o 20 o E
B C 50 o o D
40 o o 58
A 80 o 69
p Örnek:
[FD] // [AC], 60 o o 72 o
A 82 29 o
F [CF] açıortay B C
20 o K 60 o
m(DéFC) = 20°, Şekilde verilenlere göre en uzun kenar aşağıdakilerden
hangisidir?
m(ëA) = 60° ise
x A) [BC] B) [ED] C) [BE] D) [CD] E) [EC]
B D C m(ëB) kaç derece-
dir? ˜ Çözük:

˜ Çözük: E 50 o D
40 o 58 o
[FD] // [AC] olduğundan, A 80 o 69 o
m(DéFC) = m(FéCA) = 20° dir. 60 o 82 o 29 o 72 o
m(DéFC) = m(FéCD) = 20° olur. B C

x + 60° + 40° = 180° ⇒ x = 80° olur. AEB üçgeninde en uzun kenar [EB]’dir.