Page 124 - 9_Matematik_ogretmenin
P. 124
122 ÜÇGENLER
p Örnek:
A F
A Şekilde ABC bir üçgen;
|BC| = 8 cm a b 26
5 |BA| = 5 cm 12 13 10
x |AC| = x ve m(ëB) < m(ëC) < m(ëA) b a
B olduğuna göre x’in alabileceği kaç B 5 C D 24 E
8 tam sayı değeri vardır?
C ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧
m(B) m(D), m(A) m(E), m(C) m(F),= = =
13 = 12 = 5 = k ⇒ k = 1 benzerlik oranı
Çözük: 26 24 10 2
Üçgen eşitsizliğinden; Benzerlik oranı bulunurken; eş açıların karşısındaki kenar-
8 - 5 < x < 8 + 5 ⇒ 3 < x < 13 bulunur. ların uzunlukları oranlanır.
Fakat en küçük açı m(ëB) olduğundan en küçük kenar x olup
x < 5’tir. İki eşitsizliği birleştirirsek; 3< x <5 bulunur. x’in ala- Açı Açı Açı (A.A.A) Benzeraiğ
bileceği tam sayı değeri sadece 4’tür. Yani; 1 değer vardır. İki üçgenin karşılıklı ikişer açısı eşit ise üçüncü açı eşit ol-
mak zorundadır. Bu benzerlik teoremi Açı – Açı – Açı ben-
ÜÇGENLERDE BENZERLİK zerliğidir.
İki üçgenin karşılıklı olarak açıları eşit veya kenarları orantılı YAYINEVİ
ise bu üçgenlere benzer üçgenler denir. Benzerlik ∼ sembo- p Örnek:
lü ile gösterilir. A D
8 16
A D C 12 E x F
EDİTÖR B
=
=
m(B) m(D)
m(A) m(E),
B C E F Şekilde ABC ve DEF üçgenleri veriliyor.
16 cm
AC =
AB =
8 cm,
m(A) m(D)= m(B) m(E)= m(C) m(F)= veya DE = 12 cm ise EF = x kaç cm'dir?
AB = AC = BC = k ise Çözük:
DE DF EF Karşılıklı ikişer açıları eşit olan üçgenlerin üçüncü açıları da
ABC ve DEF üçgenleri benzer üçgenlerdir ve A¿BC ∼ D¿EF eşit olmak zorundadır.
Yani; m(ëC) = m(ëF)'dir. Dolayısıyla; A¿BC ∼ E¿DF olur.
şeklinde gösterilir. Burada k sabiti benzerlik oranıdır. AB AC
DE = EF olacağından;
► Benzer iki üçgenin benzerlik oranı k ise; 8 = 16 ⇒ x = 24 bulunur.
• Bu iki üçgenin orantılı kenarlarına ait yükseklik ve ke- 12 x
narortay uzunlukları oranı da k olur.
• Eşit açılara ait açıortaylar oranı k olur.
p Örnek:
• Üçgenlerin çevreleri oranı k olur.
A Şekilde BAC ve DEC üç-
• İç teğet çemberlerinin yarıçapları oranı k olur. x genleri birer dik üçgen
• Çevrel çemberlerinin yarıçapları oranı k olur. 16 D 17 olup
8
► Benzer iki üçgenin alanları oranı benzerlik oranının ka- B E C
2
resine eşittir. Yani benzerlik oranı k ise alanlar oranı “k ” AB = 16 br DC = 17 br
olur. DE = 8 br ise AD = x kaç br'dir?
