Page 125 - 9_Matematik_ogretmenin

ÜÇGENLER 123

˜ Çözük: ˜ Çözük:
Şekilde m(ëA) = m(ëE) olmasının yanında her iki üçgende C A Şekilde ADE ve ABC üç-
açıları ortaktır. Dolayısıyla üçüncü açılar B ve D açılarının 4 8 genlerinde A açısı ortak
ölçüleri de eşit olmak zorundadır. D açıdır.
A A¿BC ∼ E¿DC olur. x E |AD| |AE| 1
x |AB| = |AC| 4 |AC| = |AB| = 3
16 D |DE| |EC| C
17 20
8 16 = 17 + x olduğundan bu iki üçgen
B E 15 C 8 15 21 Kenar – Açı – Kenar teo-
remine göre benzerdir.
B

2
+
16 = 17 x ⇒+ 30 ⇒ x 13 br şeklinde bulunur. |DE| = x = ⇒ x = 7 cm bulunur.
1
=
x 17 =
8 15 |BC| 21 3
p Örnek:
p Örnek:
[AB] ⊥ [BD]
A Şekilde,
[ED] ⊥ [BD] A
E AC = 18 cm
[AC] ⊥ [CE] 18
30 |AB| = 30 cm 12 x AB = EC = 12 cm
5 ve BE = 15 cm ise
|CD| = 12 cm YAYINEVİ
B x C 12 D |ED| = 5 cm B 15 E 12 C AE = x kaç cm'dir?
ise |BC| = x kaç cm'dir?
˜ Çözük: ˜ Çözük:
Şekilde ABC üçgeni ile CDE üçgeninde sadece B ve D açı- AEC ve BAC üçgenlerinde C açısı ortaktır. | AC | = |EC |
larının birbirine eşit olduğu görülüyor. Ancak; |BC | | AC |
m(BéAC) = a, m(BéCA) = β dersek, olduğundan K.A.K teoremine göre bu iki üçgen benzerdir.
m(EéCD) = a ve m(CéED) = β olur.
18 12 2
A = = bulunur. Öyleyse;
27 18 3
E
α EDİTÖR | AE | = x = 2 ⇒ x = 8 cm bulunur.
A¿BC ∼ C¿DE ve
30 β 5 |AB| |BC| | AB | 12 3
β α |CD| = |ED| olur.
B x C 12 D Kenar - Kenar - Kenar Benzeraiği

30 = x ⇒ x = 25 = 12,5 cm olur. İki üçgenin bütün kenarları orantılı ise bu üçgenler benzer
12 5 2 üçgenlerdir. Bu benzerliğe de Kenar – Kenar – Kenar
benzerliği denir.
Kenar Açı Kenar Benzeraiği
İki üçgenin karşılıklı olarak ikişer kenarı orantılı ve o iki kenar
arasındaki açıların ölçüsü eşit ise bu iki üçgen benzerdir. Bu p Örnek:
benzerlik teoremine Kenar – Açı – Kenar benzerliği denir. A
1
p Örnek: D |BD | 5cm= |DA | 1cm=
A 8 |BE | 3cm= |EC | 7cm=
Şekilde, 5 4
4 8 |DE | 4cm ve=
D |AD| = |EC| = 4 cm B 3 E 7 C | AC | 8 cm ise=
x E |AE| = 8 cm
4 |DB| = 20 cm ve Aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
C
20 |BC| = 21 cm ise A) A¿BC ∼ B¿ED B) A¿BC ∼ D¿EB
|DE| = x kaç cm'dir?
21 C) C¿AB ∼ E¿BD D) B¿AC ∼ D¿BE

B E) C¿BA ∼ D¿BE