Page 126 - 9_Matematik_ogretmenin

124 ÜÇGENLER

˜ Çözük: p Örnek:
3 5 4 A
Şekilde, = = olduğundan, Şekilde
6 10 8
8 4 |BD| = |DC|
BE = BD = DE 'dir. E F |BE| = 6 cm
AB BC AC 6 P x |EA| = 8 cm
Kenar – Kenar – Kenar teoremine göre, B C |AF| = 4 cm ise
m(ëD) = m(ëC), m(ëE) = m(ëA) D |FC| = x kaç cm'dir?
m(ëB) = m(ëB) olur. C¿BA ∼ D¿BE bulunur. ˜ Çözük:
Doğru cevap E seçeneğidir. A Seva teoreminden;
Menalaus Teoremi 8 4 BD CF AE = 1
.
.
Herhangi bir doğru bir üçgeni ikisi üzerinde biri uzantısında E F DC FA EB
olmak üzere 3 farklı noktada keserse; P k x8
6 x .. = 1
A k 46
d DB CF AE = 1 B D C 2x = 6
.
.
F DC FA EB k k x = 3 bulunur.
veya
E AF CB DE ÜÇGENDE ORANTILI DOĞRU PARÇALARI
.
.
D AC BD EF = 1
B C Temea Oraneı Teoremi
bağıntısı vardır. YAYINEVİ
ABC üçgeninde;
p Örnek: A
β
A θ α
Şekilde |AF| = |FB| D E
F |AE| = 3|EC|
E
|CK| = 8 cm ise B θ α C
|BC| = x kaç cm'dir?
B C 8 K [DE] // [BC] olduğuna göre;

˜ Çözük: m(ëB) = m(ëD) = θ Yöndeş açılar
m(ëC) = m(ëE) = a
A EDİTÖR
m(ëA) = β ortak açıdır. O hâlde;
|EC| = k olsun. i AéDE ∼ AéBC (A.A benzerliğinden)
F 3k |AF| = 3|EC| ise |AD| |AE| |DE| |AD| |AE|
E |AE| = |FB| =  olsun. |AB| = |AC| = |BC| ve |DB| = |EC| bulunur.
k
B x C 8 K
p Örnek:
KC BF AE 1 A [DE] // [BC]
.
.
KB FA EC = |DE| = 3
|BC| 4
8 . 3k = 1 |AD| = 6 cm
.
8x+ k D E
24 1 ise |BD| kaç cm'dir?
8x = B C
+
+=
8 x 24
x 16 olur. ˜ Çözük:
=
Seva Teoremi A DE = AD 'dir.
A Üçgenin köşelerinden çizilen 6 β BC AB
3 doğru üçgenin içerisinde bir D θ α E 3x = 6
noktada kesişsin. 3x 4x 6 y+
E F y
P 18 3y+ = 24
BD CF AE 1 eşitliği θ α 3y = 6
.
.
DC FA EB = B 4x C
B D C vardır. y = 2 cm bulunur.