Page 131 - 9_Matematik_ogretmenin

ÜÇGENLER 129

A¿BD ∼ A¿CE olup; Dış Açıoreay Teoremi
|AD| |BD| |AB| ► ABC üçgeninde; [AD], BëAC'nın dış açıortayı olmak üzere;
|AE| = |CE| = |AC| 'dir.
48 32 120 . 32 A
120 = x ⇒ x = 48 = 80 cm bulunur.
b c x = c dir.
x + a b
ÜÇGENİN YARDIMCI ELEMANLARI B a C x D

Bir üçgende açılar ve kenarlar üçgeni oluşturan temel ele-
manlardır. Üçgende bulunan açıortay, kenarortay ve yük-
seklikler yardımcı elemanlardır. p Örnek:
AÇIORTAY
ABC üçgeninde;
Bir üçgende bir iç açıyı iki eşit parçaya bölen ışına iç açı- [AD] dış açıortay
ortay, bir dış açıyı iki eşit parçaya bölen ışına dış açıortay A |AB| = 3 cm
denir. 3
2 |AC| = 2 cm
D B 3 C D |BC| = 3 cm
A E
ise |CD| kaç cm'dir?
n A ı
[AN, BéAC açısının iç açıor- YAYINEVİ
tayıdır. ˜ Çözük:
[AE, DéAC açısının dış açıor- Dış açıortay ba-
n A A
tayıdır. ğıntısında;
3 |CD| = x olsun
B C 2
N
x = 2
Üçgenin İç ve Dış Açıoreayaarının Özeaaikaeri B 3 C x D x + 3 3
İç Açıoreay Teoremi 3x = 2x + 6
A x = 6 cm
[AN] açıortay olmak üzere,
X X… Öğreemenin Kaaeminnen
m
c
c
b
c b EDİTÖR Açıortay doğrusu üzerindeki herhangi bir noktadan açı-
= veya
= 'dir.
n b m n
nın kollarına çizilen dik uzaklıklar birbirine eşittir.
B m N n C C
p Örnek: θ K
θ
A
Şekilde; ABC üçgeninde α α
[AN] iç açıortay A B
|AB| = 6 cm
6 8
|AC| = 8 cm
|BC| = 7 cm p Örnek:
B N C ise |NC| kaç cm'dir? D C
7 7 3x+1 Şekilde;
[AD] ⊥ [AB]
˜ Çözük: K
[AD] ⊥ [DC]
|BN| = x dersek |NC| = 7 - x olur. 16 [CK] ile [BK]
İç açıortay özelliğinden; B açıortay
A
x = ⇒ 8x = (7 - x) . 6 ⇒ 8x = 42 - 6x
6
7 - x 8 |DK| = (3x + 1) br
14x = 42 ise x = 42 = 3 cm olur.
14 |AK| = 16 br ise x kaç br'dir?
|NC| = 7 - x = 7 - 3 = 4 cm olur. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8