Page 136 - 9_Matematik_ogretmenin

134 ÜÇGENLER

˜ Çözük: A
Kenar orta dikmesi üzerindeki bir nokta, doğru parçasının
uç noktalarına eşit uzaklıktadır. Dar açılı üçgende diklik mer-
Doğru üstündeki M noktası için H kezi üçgenin iç bölgesindedir.
|ML| = |KM| ⇒ x + 13 = 2x - 7
20 = x'dir. B C
Bu durumda |ML| = |KM| = 33 br bulunur. A
Doğru üstündeki N noktası için |KN| = |NL| = 5 br dir.
Bu durumda Geniş açılı üçgende ise dik-
Ç(KLMN) = |KM| + |ML| + |LN| + |NK| = 33 + 33 + 5 + 5 lik merkezi üçgenin dış böl-
= 76 br dir. gesindedir. C
B
p Örnek:
YAYINEVİ
A Şekildeki D noktası H
A¿BC'nin kenar orta A
dikmelerinin kesiştiği
D Dik üçgende dik kenarlar
noktadır.
B C |AD| = |BD| = |CD| aynı zamanda yükseklik ol-
duğundan diklik merkezi dik
olduğunu gösteriniz.
açının olduğu köşedir.
˜ Çözük:
B C
A D noktasından A¿BC'nin ke-
narlarına dikme inilir. D DİK ÜÇGEN VE TRİGONOMETRİ
H E noktası kenarorta dikmele-
EDİTÖR
D rin kesim noktası olduğuna PİSAGOR TEOREMİ A
B F C göre,
Bir ABC dik üçgeninde, dik
|AH| = |HB|, |BF| = |FC|, |AE| = |EC|'dır. kenarlar ile hipotenüs ara-
A¿DC için |DE| hem yükseklik hem kenarortay olduğundan c b sında olan
A¿DC ikizkenar üçgendir ve |AD| = |DC|'dir. AB = BC + AC 2
2
2
A¿DB için |DH| hem yükseklik hem kenarortay olduğundan 2 2 2
A¿DB ikizkenar üçgendir ve |AD| = |DB|'dir. B a C c = a + b
B¿DC için |DF| hem yükseklik hem kenarortay olduğundan
B¿DC ikizkenar üçgendir ve |BD| = |DC|'dır. şeklindeki bağıntıya Pisagor teoremi denir. Bu teoreme
göre dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı, hipote-
Bu durumda |DA| = |BD| = |DC|'dır.
nüsün karesine eşittir.
YÜKSEKLİK Bu teorem çift yönlüdür. Yani; herhangi bir üçgenin kenar-
2
2
2
Bir üçgenin herhangi bir köşesinden karşı kenara veya kar- ları arasında a + b = c bağıntısı varsa, o üçgenin bir dik
şı kenarın uzantısına indirilen dik doğru parçasına yükseklik üçgen olduğu söylenebilir.
denir. m(C) = 90 ⇒ o c = 2 a + 2 b 2
A 2 2 2 o
c = a + b ⇒ m(C) = 90
h , a kenarına ait yükseklik p Örnek:
a
h , b kenarına ait yükseklik I. a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm,
b
h , c kenarına ait yükseklik
c
B C II. a = 6 cm, b = 7 cm, c = 8 cm
III. a = 2 cm, b = 2 3 cm, c = 4 cm
Üçgende yükseklikler, üçgenin köşelerinin karşılarındaki Yukarıda kenar uzunlukları verilen üçgenlerin dik üçgen
kenarlara olan en kısa uzaklıklarıdır. Dolayısıyla üçgende olup olmadığını inceleyelim.
üç farklı yükseklik vardır. Bu üç yükseklik bir noktada kesi- ˜ Çözük:
şir. Bu kesişim noktasına üçgenin diklik merkezi veya orta- 2 + a 2 = b 2 ⇒ c = m(C) 90 o
santr denir.