Page 150 - 9_Matematik_ogretmenin
P. 150
148 ÜÇGENLER
Çözük: p Örnek:
A I noktası; iç teğet çem- A Şekildeki A¿BC üçgeninde
berin merkezi olduğun- BC = CE
12 dan açıortayların kesim
F h I h D noktasıdır. D E m(BDC)é = 60 o
é
é
h Açıortay doğrusu üzerin- 60 o 40 o m(BCD) = m(DCE) = 40 o
B H C de aynı noktadan kollara B 40 o C ise m(AëDE) kaç derecedir?
10 çizilen dikmelerin uzun-
lukları birbirine eşittir. A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80
¿
2
=
ID = IF = IH = h olur. Alan(IBC) 15 br ise
1
5 Çözük:
10.h 10 .h 3
15 = ⇒ = 15 ⇒=h 3 br bulunur.
2 2 B¿CD ve E¿CD üçgenleri için
1
Bu durumda : Alan(IAC)¿ = 12.h 12.3 BC = EC m(BCD) = m(ECD)é = o
=
2 2 CD = CD
= 18 br bulunur. olduğundan iki üçgen birbirine eştir. Buna göre
2
m(CDE)é
= 60 dir.
o
Doğru açı 180° olduğundan;
p Örnek: YAYINEVİ 40é
é
A G, A¿BC üçgeninin ağırlık é + m(BDC) m(CDE) + é =m(ADE) 180 o
merkezi o + 60 o + 60 m(Aé =DE) 180 o
é
o
D [GE] // [BC] m(ADE) = 60 olur.
EDİTÖR
2
G E Alan(A¿BC) = 36 cm ise, Doğru cevap C seçeneğidir.
2
Alan(BCEG) kaç cm
B C dir?
p Örnek:
Çözük: A A¿BC bir üçgen
[AE] ve [BD]
|GD| = k ise
A birer açıortay
|BG| = 2k olur. D 3.|DE| = 2.|BE|
[GE] // [BC]
9S D E |DC| = 6 br
k olduğundan olduğuna göre |BC| kaç br
G S E D¿GE ∼ D¿BC olur.
2k B C dir?
8S 2
B C
1
Bu iki üçgenin benzerlik oranı k = olup alanları oranı Çözük:
3k 3 A
1
2 1 3. DE = 2. BE
= olur. O halde; Alan(D¿GE) = S ise 2k 3k
3
9 2m |DE| = 2k ve |BE| = 3k'dır.
Alan(BCEG) = 9S - S = 8S olur. 3m 2k D [AE] açıortayına göre, [BE]
[BD] kenarortay olduğundan; 3k E 6 ile [DE] arasındaki oran
Alan(A¿BD) = Alan(B¿CD) = 9S olur. [AB] ile [AD] arasındaki ora-
Bu durumda; B x C na eşit olacağından
Alan(ABC)ÿ = + 9S S 8S 18S olup; |AB| = 3m ve |AE| = 2m'dir.
+
=
18S = 36 ⇒ = 2 cm 'dir. A¿BC de [BD] açıortayına göre
2
S
2
=
⇒ = Alan(BCEG) 8S 8.2 16 cm olur. 3m = x ⇒ 2x 18= ⇒ x = 9 br'dir.
=
2m 6
