Page 148 - 9_Matematik_ogretmenin

146 ÜÇGENLER

˜ Çözük: A¿BC üçgeninin yüksekliği [AB], D¿FC üçgeninin yüksekliği
3
A¿ED dik olduğundan; sina = Bulunur. Böylece
5 [EB] alınırsa yükseklikler oranı; AB = 5a = 5 olur.
8 . 9 . sina O halde; EB 2a 2
A(A¿BC) =
2
¿
7 5
3 Alan(ABC) = BC AB = . = 7 bulunur.
.
8.9. FC EB 5 2 2
2
= 5 = 108 cm dir. Alan(DFC)¿
2 5
2) Taban uzunlukları ve yükseklikleri aynı olan üçgenlerin
p Örnek:
alanları eşittir.
A
A¿BD'de |AB| = 6 cm, A A' d 1
|BC| = 5 cm, |CD| = 3 cm
6
YAYINEVİ
olarak veriliyor.
h d //d
A(A¿BD) 1 2
Buna göre kaçtır?
A(A¿BC)
B 5 C 3 D d
B a C 2
˜ Çözük:
d // d olduğundan d ile d arasındaki uzaklık h olsun. Ta-
A AéBC = a diyelim. 1 2 1 2
ban |BC| = a olsun.
¿
A(ABD) = 6.8.sinα Bu durumda;
6 2
¿
A(ABC) = 6.5.sinα a.h
2 Alan(ABC) =¿ 2 dir. ABC üçgeni için
¿
A(ABD) 6.8.sinα 2 a.h
EDİTÖR
a A(ABC)¿ = 2 . 6.5.sinα Alan(ABC) =¿ dir.
B 5 C 3 D 2
= 8 bulunur. O halde A' noktası d doğrusu üzerinde istenilen yere taşı-
1
5 nabilir. Alan değişmez.
Aaan Oranaarının Hesapaanması
1) İki üçgenin alanlarının oranı; taban uzunlukları oranı ile p Örnek:
yükseklikleri oranı çarpımına eşittir. A A¿BC dik üçgen
8 [BA] ⊥ [CA]
p Örnek:
D E [DE] // [BC]
A¿BC dik üçgen
A 4 |BD| = 4 br
[AB] ⊥ [BC] |AE| = 8 br
[DE] ⊥ [AB] B F C
E D BF = 2 Yukarıdaki verilere göre Alan(D¿EF) kaç br ’dir?
2
FC 5
AE = 3 Çözük:
B F C EB 2 ˜
A
Alan(ABC)¿
Yukarıdaki verilere göre oranı kaçtır? 8
Alan(DFC)¿
D E
˜ Çözük: 4
A B F C
A¿BC üçgeninin tabanı [BC]
3a
D¿FC üçgeninin tabanı [FC] D¿EB ve D¿EF üçgenlerinin tabanı [DE] kabul edilirse her iki
E D alınırsa tabanlar oranı üçgenin yükseklikleri de eşit olduğundan alanları eşittir.
BC 7k 7
2a = = olur. [DE] // [BC] olması [DE] tabanına ait yüksekliklerin eşit ol-
FC 5k 5
masını sağlar.
B 2k F 5k C