Page 146 - 9_Matematik_ogretmenin

144 ÜÇGENLER

3) Geniş Açıaı Üçgenin Aaanı Yukarıda bir hayvan barınağının görüntüsü bulunmaktadır.
A barınağın boyalı olan üçgensel bölgenin ölçüleri 5 m, 5 m
ve 8 m'dir. Bu üçgensel bölge dayanıklı bir kağıtla kapla-
D nacaktır.
2
Buna göre kaplanacak kâğıt kaç m dir?
B
C E
˜ Çözük:
A [AH] dikmesi [BC]'yi iki eşit parça-
F
Geniş açılı üçgenlerde yüksekliklerden ikisi üçgenin dış böl- 5 5 ya ayırır.
2
2
2
gesinde olur. Dolayısıyla; A¿BH'de 5 = 4 + |AH|
2
Alan(ABC)¿ = BC . AE = AC . BF = AB . CD B 4 H 4 C 9 = |AH| ⇒ |AH| = 3 m bulunur.
2 2 2 3 . 8
2
bağıntıları kullanılır. A(A¿BC) = = 12 m dir.
2
p Örnek:
A A AB = AC
A¿BC dik üçgen
⊥
[PD ] [ AB ]
[BA] ⊥ [AC]
⊥
D |BA| = 7 br H E [PE ] [AC ]
7 [CH ] [ AB ]
⊥
4 |DC| = 4 br D
Yukarıdaki verilere göre, YAYINEVİ
2
B C Alan(D¿BC) kaç br ’dir? B P C
˜ Çözük:
ise |PD| + |PE| = |CH|'dir. Yani ikizkenar üçgenin tabanında alı-
m(BDC)é > 90 olduğundan D¿BC üçgeni geniş açılı üçgendir. nan bir noktadan kenarlara çizilen dikmelerin uzunlukları top-
EDİTÖR
o
Bu üçgende [DC] tabanına ait yükseklik, [BA] dikmesidir. lamı, eş olan kenarlara ait yüksekliklerin uzunluklarına eşittir.
O halde,
Alan(DBC)¿ = DC . BA = 4.7 = 14 br 'dir. p Örnek:
2
2 2
A Şekilde;
[ED] ⊥ [AB]
4) İkizkenar Üçgenin Aaanı 45 o [EF] ⊥[AC]
∆ BC . AH AC . BE | AB |.|DC |
Alan(ABC) = = = |AB| = |AC| = 4ñ2 br
2 2 2
D F m(BéAC) = 45°
Ayrıca;
A ise |ED| + |EF| toplamını bula-
¿
¿
Alan(ABC) = 2Alan(ABH) B E C lım.
D E olur. Çünkü A¿BH üçgeni ile
A¿HC üçgeni simetrik iki dik ˜ Çözük:
üçgen olduğundan alanları A
B H C [CH] yüksekliği çizelim ve
eşittir. 45 o
H 4ñ2 A¿HC dik üçgeninde Pisagor
p Örnek: teoremini uygulayalım.
D F
AH = CH = x br dersek

B E C
5 m 5 m 2 2 2
AH + CH = ( 4 2 ) ⇒ x + 2 x = 2 32
8 m 2x = 2 32 ⇒ x = 2 16 ⇒ x = 4 br

olur. A¿BC üçgeni ikizkenar üçgen olduğundan;
|ED| + |EF| = |CH| ⇒ |ED| + |EF| = 4 br olarak bulunur.