Page 47 - 10-sinif-telafi

46 UZAY GEOMETRİSİ

Dik Piramitlerde Uzunluk - Alan ve Hacim Çözüm: 3. Dikdörtgen Dik Piramit: tabanı dikdörtgen
Piramit ve yanal yüzeyleri üçgensel bölgelerden olu-
EDİTÖR YAYINEVİ
Düzlem üzerindeki bir geometrik şeklin tüm noktala- P ABCD kare olduğundan; şan piramide dikdörtgen dik piramit denir.
rıyla düzlemin dışındaki bir P noktasının doğrusal ola- |AB| = a diyelim. E
rak birleştirilmesiyle elde edilen şekle "piramit" denir.
D C Ç(ABCD) = 4a ⇒ a = 10 cm
T Tepe noktası 5 1 D h C
H K Hacim = x Taban alan x
Cisim A B 5 3
Yüksekliği Yanal ayrıt A B
1
D C Yükseklik 400 = x 100 x h ⇒ h = 12 cm Dik piramidin = Dikdörtgenin alanı + Üçgen-
Yanal yükseklik 3
A B PHK dik üçgeninde yüzey alanı lerin alanı toplamı
Taban |HK| + |PH| = |PK| 2 Dikdörtgen = A(ABCD) + A(A¿BE) + A(B¿CE) +
2
2
Özellikler piramidin alanı A(A¿DE) + A(D¿CE)
2
2
2
• Yan yüzeyleri üçgenlerden oluşur. 5 + 12 = |PK| olup A(ABCD).h
• Yanal alanı, yan yüzeyleri oluşturan üçgenlerin |PK| = 13 cm (Yan yüzey yüksekliği) Hacim =
1
alanları toplamıdır. Yanal alan = 4 . A(P¿BC) = 4 . .10.13 = 260 cm 2 3
• Yüzey alanı, taban alanı ile yanal alanların top- 2 4. Altıgen Dik Piramit: Tabanı düzgün altıgen
lamıdır. olan piramide düzgün altıgen piramit denir. Yan
1
• Hacim = x Taban alan x Yükseklik 2. Eşkenar Üçgen Piramit (Düzgün Dörtyüzlü) yüzeyleri altı eş ikizkenar üçgenden oluşur.
3 T
C
1. Düzgün Kare Dik Piramit Düzgün altıgenin 6.a ñ3
2
Tabanı kare olan ve yüksekliği tabanının ağırlık mer- h A F alanı = 4
kezinden geçen piramitlere kare dik piramit denir. D
a a B E
K a a
Örnek: A B C a D
P a Altıgen piramidin = Düzgün altıgenin +
Şekildeki düzgün kare pira- yüzey alanı alanı
midin taban çevresi 40 cm ABC eşkenar üçgen, |AB| = a birim, |CK| = h birim
3
D C ve hacmi 400 cm ise pira- Üçgenlerin alanları toplamı
2
2
midin yanal alanı kaç cm Taban alan = a ñ3 Hacim = . 2 . h Hacim = A(ABCDEF).h
1 a ñ3
A B dir? 4 3 4 3