Page 85 - 11_matematik_beceri_temelli_soru

4. DENKLEM VE EŞİTSİZLİK

ÜNİTE
SİSTEMİ

KONULAR

• IKINCI DERECEDEN IKI BILINMEYENLI DENKLEM SISTEMLERI
• IKINCI DERECEDEN BIR BILINMEYENLI EŞITSIZLIK SISTEMLERI VE ÇÖZÜM KÜMELERI

DATA YAYINLARI

Çözüm:
HATIRLATMA: x ve y iki değişken olmak üzere
2
+2xy
ax + by + c = 0 şeklinde denklemlere doğrusal x + = ⇒y 4 (x +y) 2 = x  +y 2 =16
8
(lineer) denklem denir. 8 +y 2 =16 ⇒ y 2 =16 −8 ⇒ y = 2 2± ñ
Bilinmeyenlerin derecesi bir bilinmeyenlerin sayısı iki y = 2ñ2 için x + 2ñ2 = 4 ⇒ x = 4 - 2ñ2
olan denklemlere Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli 1 1 1
Denklem Sistemi denir. y = -2ñ2 için x - 2ñ2 = 4 ⇒ x = 4 + 2ñ2
2
2
2
Bu denklem sisteminin ikisini de sağlayan ikili denklem
sisteminin çözümüdür.
2
HATIRLATMA: a, b, c∈R ve a ≠ 0 için ax + bx + c= 0
ikinci derece denklemi verilsin.
IKINCI DERECEDEN IKI BILINME-
2
YENLI DENKLEM SISTEMI Bu durumda ∆ = b - 4ac olmak üzere
2
2
ax + bxy + cy + dx + ey + f = 0 biçimindeki denklemlere ● ∆ > 0 ise denklemin iki farklı reel kökü vardır.
İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem denir. ● ∆ = 0 ise denklemin çakışık iki reel kökü vardır.
Buradaki a, b, c, d, e ve f denklemin katsayılarıdır. ● ∆ < 0 ise denklemin reel kökü yoktur.
§ a = b = c = 0, d ≠ 0 ⇒ dx + ey + f = 0
doğru denklemi Örnek:
2
§ b = c = 0, a ≠ 0 veya e ≠ 0 ⇒ ax + dx +ey + f = 0
parabol denklemi x +y = 6   
2
2
5 
2
2
§ b = d = e = 0, a = c = f = -1 ⇒ x + y -1 = 0 x + y =    denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
birim çember denklemi olur.
Denklemlerden en az bir tanesi ikinci dereceden iki bilin-
meyenli denklem olmak üzere iki denklemde oluşan sis- Çözüm:
teme İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemi
denir. x + y = 6 ve y = 6 - x şeklinde olup II. denklemde yerine yazalım.
2
2
2
2
Denklem sistemini sağlayan (x, y) sıralı ikililerin kümesine x + (6-x) = 5 ⇒ x + 36 - 12x + x = 5
2
de verilen sistemin çözüm kümesi denir. ⇒ 2x - 12x + 31 = 0
2
Örnek: ∆ = b - 4ac = 144 - 4.2.31 = -104 olur.
2
x +y = 4    denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz. ∆ < 0 olduğundan 2x - 12x + 31 = 0 denkleminin çözüm
8 
2
x + 2xy =    kümesi yoktur. Ç.K { } olur.
83