Page 85 - 11_matematik_beceri_temelli_soru
P. 85

4.             DENKLEM VE EŞİTSİZLİK

                    ÜNİTE
                                                        SİSTEMİ






                                                   KONULAR

                      • IKINCI DERECEDEN IKI BILINMEYENLI DENKLEM SISTEMLERI
                      • IKINCI DERECEDEN BIR BILINMEYENLI EŞITSIZLIK SISTEMLERI VE ÇÖZÜM KÜMELERI

                               DATA YAYINLARI



                                                              Çözüm:
               HATIRLATMA:  x ve y iki değişken olmak üzere
                                                                           2
                                                                            +2xy
                  ax + by + c = 0 şeklinde denklemlere doğrusal   x + = ⇒y  4  (x +y) 2  = x  +y 2  =16
                                                                            8
                  (lineer) denklem denir.                  8 +y 2  =16  ⇒ y 2  =16 −8  ⇒ y = 2 2±  ñ
               Bilinmeyenlerin derecesi bir bilinmeyenlerin sayısı iki   y  = 2ñ2 için   x  + 2ñ2 = 4 ⇒ x  = 4 - 2ñ2
               olan denklemlere Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli   1    1          1
               Denklem Sistemi denir.                      y  = -2ñ2 için    x  - 2ñ2 = 4 ⇒ x  = 4 + 2ñ2
                                                                                     2
                                                            2
                                                                          2
               Bu denklem sisteminin ikisini de sağlayan ikili denklem
               sisteminin çözümüdür.
                                                                                           2
                                                             HATIRLATMA: a, b, c∈R ve a ≠ 0 için ax  + bx + c= 0
                                                               ikinci derece denklemi verilsin.
                    IKINCI DERECEDEN IKI BILINME-
                                                                               2
                       YENLI DENKLEM SISTEMI                    Bu durumda     ∆ = b  - 4ac olmak üzere
                        2
               2
             ax + bxy + cy  + dx + ey + f = 0 biçimindeki denklemlere     ● ∆ > 0 ise denklemin iki farklı reel kökü vardır.
             İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem denir.      ● ∆ = 0 ise denklemin çakışık iki reel kökü vardır.
             Buradaki a, b, c, d, e ve f denklemin katsayılarıdır.    ● ∆ < 0 ise denklemin reel kökü yoktur.
               §   a = b = c = 0, d ≠ 0 ⇒ dx + ey + f = 0
                  doğru denklemi                              Örnek:
                                         2
               §   b = c = 0, a ≠ 0 veya e ≠ 0 ⇒ ax  + dx  +ey + f = 0
                  parabol denklemi                         x +y  =  6   
                                           2
                                        2
                                                                   5 
                                                            2
                                                                2
               §   b = d = e = 0, a = c = f = -1 ⇒ x  + y  -1 = 0    x +  y =     denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
                  birim çember denklemi olur.
             Denklemlerden en az bir tanesi ikinci dereceden iki bilin-
             meyenli denklem olmak üzere iki denklemde oluşan sis-  Çözüm:
             teme İkinci Dereceden İki  Bilinmeyenli Denklem Sistemi
             denir.                                        x + y = 6 ve y = 6 - x şeklinde olup II. denklemde yerine yazalım.
                                                                                    2
                                                                         2
                                                                  2
                                                            2
             Denklem sistemini sağlayan (x, y) sıralı ikililerin kümesine   x  + (6-x)  = 5  ⇒ x  + 36 - 12x + x  = 5
                                                                          2
             de verilen sistemin çözüm kümesi denir.                 ⇒ 2x  - 12x + 31 = 0
                                                               2
                Örnek:                                     ∆ = b  - 4ac = 144 - 4.2.31 = -104 olur.
                                                                          2
              x +y  =  4       denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.  ∆ < 0 olduğundan 2x  - 12x + 31 = 0 denkleminin çözüm
                      8 
               2
              x +  2xy =                                kümesi yoktur. Ç.K { } olur.
                                                         83
   80   81   82   83   84   85   86   87   88   89   90