Page 86 - 11_matematik_beceri_temelli_soru

IKINCI DERECEDEN BIR BILINME-
YENLI EŞITSIZLIKLER VE EŞIT- NOT: İşaret tablosunu oluştururken kullanılacak
SIZLIK SISTEMI gösterimler:
Ikinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizliklerin Sembol
Çözüm Kümesi: a ≠ 0 ve a, b, c ∈ R olmak üzere Tek katlı kök
2
2
2
ax + bx + c  0, ax + bx + c ≤ 0, ax + bx + c < 0,
2
ax + bx + c > 0 ifadelerinin her birine ikinci derece- Çift katlı kök
den bir bilinmeyenli eşitsizlik ve eşitsizliği sağlayan
x değerleri kümesine eşitsizliğin çözüm kümesi denir. Paydayı tanımsız yapan değerler
2
ax + bx + c ikinci dereceden üç terimlisinin hangi
aralıkta pozitif, hangi aralıkta negatif değer olacağı,
DATA YAYINLARI
2
ax + bx + c = 0 denkleminde ∆ > 0, ∆ = 0, ∆ < 0 olmak Eşitsizlikte ≤ veya ≥ olduğu durumlar
üzere üç durumda incelenir.
2
2
1. ∆ = b - 4ac > 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 fonksiyonunun işareti en büyük kökün sağından baş-
denkleminin birbirinden farklı iki kökü vardır. lanarak yazılır. İşaret, her çarpandaki başkatsayı işa-
Bu kökler x < x olmak üzere x ve x olsun. Bu
2
2
1
1
2
durumda ax + bx + c ifadesinin işaret tablosu retlerinin çarpılması ile bulunur. İşaretler sola doğru
aşağıdaki gibi incelenir. gidildikçe tek katlı köklerde değişir, çift katlı köklerde
ise aynı kalır.
x -∞ x 1 x 2 +∞ Örnek:
a'nın a'nın a'nın
2
ax + bx + c = 0 işaretiyle işaretinin işaretiyle
aynı tersi aynı 2
f(x) = x + 3x + 5 fonksiyonunun işaretini inceleyelim.
● İşaret tablosunun en sağındaki a nın işaretiyle
aynıdır. Sağdan sola doğru her aralıkta işa- Çözüm:
retler değişir.
2
2
x + 3x + 5 = 0 denkleminde 3 - 4.1.5 = -11 < 0
2
2
2. ∆ = b - 4ac = 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 olduğundan f(x) = 0 denkleminin kökü yoktur.
denkleminin x = x olacak şekilde birbirine eşit
2
1
(çakışık, çift katlı) iki kökü vardır. Bu durumda a = 1 > 0 olduğundan fonksiyonun işaret tablosu aşa-
2
ax + bx + c = 0 ifadesinin işaret tablosu aşağı- ğıdaki gibidir.
daki gibi incelenir.
x -∞ reel kök yok +∞
-b
x x = x =
-∞ 1 2 2a +∞ f(x) +
2
ax + bx + c = 0 a'nın işaretiyle a'nın işaretiyle
aynı aynı
2
● ax + bx + c = 0 denkleminin birbirine eşit iki Ikinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Sis-
kökü varsa işaret tablosuna kökün sağ ve sol
tarafındaki aralıkların işareti a nın işaretiyle temlerinin Çözüm Kümesi: İki ya da daha çok eşit-
aynı olur. sizliğin oluşturduğu sisteme Eşitsizlik Sistemi denir.
2
2
3. ∆ = b - 4ac < 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 Eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi eşitsizlikleri her
denkleminin kökü yoktur. Bu durumda birini sağlayan noktalar kümesidir.
2
ax + bx + c ifadesinin işaret tablosu aşağıdaki
gibi incelenir. İkinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik sistemleri
f(x) ve g(x) fonksiyonlarının biri 2. dereceden, diğeri
x -∞ reel kök yok +∞ 1 veya 2. dereceden verilmesiyle oluşan sistemlerdir.
2
ax + bx + c = 0 a'nın işaretiyle aynı f(x) > 0 f(x) < 0 f(x) ≥ 0
2
● ax + bx + c = 0 denkleminin kökü yoksa işaret g(x) < 0 g(x) ≤ 0 g(x) ≥ 0
2
tablosunda (-∞, +∞) ndan ax + bx + c ifade-
sinin işareti, a'nın işaretiyle aynıdır. şeklinde ifade edilir.
84