Page 17 - 9. SINIF MATEMATİK FAVORİ DEFTERİM

1. Ünite: Mantık ÖZETİN ÖZETİ

NOT

Çift yönlü gerektirme: p ⇔ q önermesinin doğruluk değeri 1 ise bu önermeye çift yönlü gerektirme denir.
Q Önermenin çift yönlü gerektirme olabilmesi için her iki önermenin "1" ya da her iki önermenin "0" olması gerekir.
Q p ⇔ q ≡ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p) özelliği vardır.

Q p ⇔ q ≡ q ⇔ p özelliği vardır.
Q p ⇔ p ≡ 1 özelliği vardır.

Her (∀) ve Bazı Niceleyicileri (∃)

Açık Önerme: İçinde en az bir değişken bulunduran ve bu değişkenin aldığı değere göre doğru veya yanlış olduğu belirlenen öner-
melere açık önerme denir.
Q Açık önerme p(x) biçiminde gösterilir.

Q Açık önermelerin doğrulanmasını sağlayan elemanların oluşturduğu kümeye doğruluk kümesi denir.
Açık Önermenin Olumsuzu: Açık önermelerde kullanılan gösterimlerin olumsuz halleri alınarak açık önermelerin değili bulunur.
Sembolik gösterimlerin olumsuzları:

Gösterim ∀ ∃ = ≠ < > ≤ ≥

Olumsuzu ∃ ∀ ≠ = ≥ ≤ > <

Q "Her" terimine evrensel niceleyici denir ve "∀" ile gösterilir. "Her" önüne geldiği elemanların tamamını anlatır. (Aksine bir örnek
ifadeyi yanlış yapar.)

Q "Bazı" terimine varlıksal niceleyici denir ve "∃" ile gösterilir. "Bazı" niceleyicisi en az bir tane anlamına gelir. (Sadece bir örnek
verilmesi ifadeyi doğru yapar.)

Q Bilim dallarının kendine özgü anlamlar içeren sözcük veya sözcük gruplarına terim denir.

Tanım, Aksiyom, Teorem ve İspat Kavramları

Tanım: Bir terimi tanımlı veya tanımsız terimler kullanarak açıklamaya tanım denir.
Aksiyom: İspata gerek duyulmaksızın doğruluğu kabul edilen önermelere aksiyom denir.
Teorem: Doğruluğu ispatlanmadan kabul görmeyen önermelere teorem denir.
Hipotez ve Hüküm: Bir teoremin verilen kısmına hipotez (varsayım), ispatlanacak olan kısmına hüküm (yargı) denir.

İspat: Bir teoremin hipotezi doğru iken hükmünün de doğru olduğunu göstermek için yapılan işlemlere teoremin ispatı denir.

p: "İki tek sayının toplamı çifttir." Teorem

q: "Bir noktadan sonsuz doğru geçer." Aksiyom

o
r: "ABC üçgeninin iç açıları toplamı 180 dir." Teorem

s: "Aynı doğru üzerinde olmayan üç nokta bir düzlem belirtir." Aksiyom

Markaj Yayınları / 9. Sınıf Matematik 17
MARKAJ YAYINLARI