Page 93 - matematik-antrenoru-1-21

RASYONEL DENKLEMLER 8.

(ORANTI YARDIMIYLA) BÖLÜM

B�r ceb�rsel denklem �k� ceb�rsel �faden�n eş�t olduğu matemat�ksel �faded�r. Denklemler b�l�nme-
yen değ�şkenler�n bulunmasıyla çözülür. Denklem� sağlayan, herhang� b�r değer o denklem�n
DATA YAYINLARI
çözümüdür. Gerekl� durumlarda b�r denklem�n �çer�s�nde yer alan �fadeler yen�den düzenleneb�l�r.
Böylece ter�mlerden b�r� eş�tl�ğ�n sol tarafında tek başına bırakılab�l�r.

Denklemlerde b�l�nmeyen �fa-
des� olarak genell�kle "x, y, z, a"
g�b� harfl er kullanılır.

Örnek Aşağıdak� denklem� y’ye göre yen�den düzenlemek �ç�n;
4x = 2y 6−
y ter�m�n� tek başına bırakırken denklem�n �k� tarafına 6
eklen�r:
4x 6+ = 2y 6 6−+
4x 6+ = 2y ardından her �k� taraf 2’ye bölünür: 4x + 6 = 2y
2 2
2x +=3 y
Son olarak; denklemdek� �fadeler�n yerler� değ�şt�r�l�r: y = 2x 3+

B�r denklemde yer alan �fadeler b�rb�rler�nden eş�t �şaret�yle ()= ayrılır. Bu sembol �k� �faden�n ya da değer�n
b�rb�r�ne eş�t olduğunu göster�r. Bu eş�tl�ğ�n sağlanab�lmes� �ç�n eş�tl�ğ�n b�r tarafında gerçekleşt�r�len b�r �şlem�n
eş�tl�ğ�n d�ğer tarafında da gerçekleşt�r�lmes� gerek�r. B�r denklem�n sadece b�r değ�şken �çermes� durumunda
denklem o ter�me göre yen�den düzenlen�r. Bu �şleme denklem çözme den�r.
Örnek 5x 3− = 3x + 4 denklem�n� çözmek �ç�n, Her �k� tarafa 3 eklen�r; 5x = 3x 7+ Her �k� taraftan 3x
+−
−
çıkarılır; 5x 3x = 3x 7 3x
2x = 7
Her �k� taraf 2’ye bölünür. x = 3,5 denklem�n çözümüdür.
Bu çözümün doğruluğu, yer�ne koyma yöntem�yle kontrol ed�leb�l�r.

5x-3=3x+4 denklem�nde b�l�nenler ve b�l�nmeyenler b�r araya toplanarak da sonuç bulunab�l�r. -3 eş�tl�ğ�n sağına
7
3x eş�tl�ğ�n soluna gönder�l�r. 5x-3x=4+3⇒ 2x=7⇒ x =
2
Denklemler� çözmen�n b�r yöntem� de olası cevapların denenmes�yle doğru cevapların bulunmasıdır. Bu yön-
tem d�ğerler�ne göre daha fazla zaman alab�l�r.

B�r değ�şken ve rasyonel ceb�rsel �fadeler �çeren eş�tl�klere b�r b�l�nmeyenl� rasyonel denklemler den�r.
ax b+ = d şekl�ndek� denklemler rasyonel denklemlerd�r.
c

B�r denklemde değ�şken�n yer�ne koyulduğunda denklem� sağlayan gerçek sayı ve sayıları bulma �şlem�ne
denklem� çözme, bulunan sayı ya da sayılara da denklem�n çözümü veya çözüm kümes� den�r.