Page 94 - matematik-antrenoru-1-21

88 Rasyonel Denklemler (Orantı Yardımıyla)

x g�b� b�r rasyonel ceb�rsel �fade y ≠ 0 �ç�n anlam kazanır. Bu nedenle paydayı sıfır (0) yapan değer (veya
y
değerler) denklem�n çözümüne dah�l ed�lmez.
Örnek x 3− = 1 denklem�nde y2− ≠ 0 olmalıdır. Yan� y = 2 olamaz.
y2
−

Rasyonel şek�lde denklemler ver�ld�ğ�nde eş�tl�ğ�n her �k� yanında düzenlemeler yapılarak �fadeler rasyonel
olmaktan kurtarılır.
2x x
Örnek − = 2 denklem�nde paydalar eş�tlenerek tek paydada yazılır.
3 4
2x − x = 2
3 4 1
(4) (3) (12)
8x − 3x = 24
12 12 12
−
8x 3x = 24 Eş�tl�ğ�n her �k� tarafında paydalar eş�t olduğundan paydaları kaldırab�l�r�z.
12 12
8x 3x− = 24
5x = 24 Her �k� tarafı 5’e bölersek; 5x = 24
5 5
24
x = olur.
5

Rasyonel denklemlerde denklem çözmen�n b�r yolu da �çler dışlar çarpımı yaparak, rasyonel �fadey� ortadan
kaldırmaktır. 3x 6− DATA YAYINLARI

Örnek x5+ 5 İçler dışlar çarpımı yaparsak; 3.(x 5)+ = 5.(x 3)− Dağılma özell�ğ�n� kullanalım.
x 3 = 3 3x 15+ = 5x 15− her tarafa 15 ekleyel�m. 3x 30+ = 5x. Her taraftan 3x çıkara-
−
lım. 30 = 2x Her tarafı 2’ye bölel�m.15 = x Yan�, x = 15 oldu.

B�r denklemde x’ler sadeleş�p kalan sayılar eş�t çıkıyorsa bu denklem�n çözümü tüm reel sayılardır.
Örnek 2x 4+ = ( 2 x 2+ ) denklem�nde 2x 4+ = 2.x 2.2+ ⇒ 2x 4+ = 2x 4+ olur. 2x 'ler� yok edersek
4 = 4 kalır. Bu durumda denklem�n çözüm kümes� (Reel sayılar)'d�r.

B�r denklemde x’ler sadeleş�nce; kalan sayılar b�rb�r�ne eş�t çıkmıyorsa bu denklem�n çözümü boş kümed�r.

Örnek = 3 (x 3+ ) denklem�nde 3x 6−= 3x 3.3+
6
⇒ 3x −= 3x + 9
⇒− 6 = 9 bu eş�tl�k doğru olmadığından denk-
lem�n çözümü ∅ "Boş küme"d�r.

Paydayı sıfır yapan sorularında ya da aynı şey olan paydayı tanımsız yapan değerler den�ld�ğ�nde;

Örnek 2 = 1 x - 3 = 0 x = 3
x - 3
Paydadak� değer sıfıra eş�tlen�r, bulduğumuz sonuç b�zden �stenen sonucu ver�r.