Page 34 - 10_Matematik_ogretmenin

ÜNİTE
2 FONKSİYONLAR

İçner Foeksnyoe
FONKSİYON KAVRAMI VE GÖSTERİMİ f: A → B fonksiyonunda f(A) ≠ B ise f fonksiyonuna içine

fonksiyon denir. Değer kümesinde açıkta eleman kalan
FONKSİYONLAR
fonksiyonlardır.
A ve B boş kümeden farklı iki küme olmak üzere, A küme- f
sinin her elamanını B kümesinin bir ve yalnız bir elemanı-
na eşleyen bağlantıya A'dan B'ye bir fonksiyon denir. A a 1 B
x∈A ve y∈B olmak üzere A dan B ye bir f fonksiyonu b 2
f
f: A → B, A → B ya da x → y = f(x) biçiminde gösterilir. c 3
f: A → B fonksiyonunda A kümesine fonksiyonun tanım
kümesi, B kümesine fonksiyonun değer kümesi ve f(A) kü- f(A) = {2}, f(A) ⊂ B olup f fonksiyonu içine bir fonksiyondur.
mesine görüntü kümesi denir.
Bnğrbnğ Foeksnyoe
f
f: A → B fonksiyonu için x , x ∈ A ve x ≠ x iken f(x ) ≠ f(x )
2
1
2
2
1
1
A a 1 B ise ya da f(x ) = f(x ) iken x = x ise bu f fonksiyonuna
2
1
b 2 bire-bir fonksiyon denir. 1 2
c 3 YAYINEVİ
d 4 f
A B
Tanım kümesi Değer kümesi a 1
b 2
A kümesindeki her elemanın görüntüsü B kümesinde ol- c 3
EDİTÖR
duğu için f bir fonksiyondur.
f(A) görüntü kümesi ise {1, 2, 3, 4}'tür.
Öğere Foeksnyoe
p Örnek:
f: A → B fonksiyonu için f(A) = B ise f'ye örten fonksiyon
f: {(a,b), (c,d), (e,f)} fonsiyonunun tanım ve görüntü küme- denir.
sini yazınız. f
A B
˜ Çözük: a 1
b 2
Sıralı ikililerin birinci bileşeni f nin tanım kümesinin, ikinci c 3
bileşeni görüntü kümesinin elemanıdır. Bu durumda f nin
tanım kümesi {a, c, e} görüntü kümesi {b, d, f }'dir.
► Hem bire - bir hem de örten olan fonksiyona bire-bir ör-
ten fonksiyon denir.
X X… ÖÖğretrene KKartnenre ► Hem bire - bir hem de içine olan fonksiyona bire - bir
f: A → B bağıntısının bir fonksiyon olabilmesi için A nın içine fonksiyon denir.
her elemanının B de yalnız bir tane görüntüsü olmalıdır. Eşne Foeksnyoe
f: A → B ve g: A → B fonksiyonlarında ∀x∈A için f(x) = g(x)
ise f ve g fonksiyonlarına eşit fonksiyonlar denir.
p Örnek:
Bnğnt (Öznrş) Foeksnyoe
A = {-1, 0, 1}, f(x) = 2x+1 olduğuna göre f(A) fonksiyonu-
nun görüntü kümesini yazalım. f : A → A fonksiyonunda verilen ∀x∈A için Ι(x) = x ise f fonk-
siyonuna birim fonksiyon denir ve ile Ι gösterilir.

˜ Çözük: A a a B
x = -1 için; f(-1) = 2. -1 + 1 = -1 b b
x = 0 için; f(0) = 2. 0 + 1 = 1 c c
x = 1 için; f(1) = 2. 1 + 1 = 3
f(A) = {-1, 1, 3} olur.