Page 39 - 10_Matematik_ogretmenin

FONKSİYONLAR 37

˜ Çözük: ˜ Çözük:
(fog )()2 = f(g( ))2 = f( .32 2 ) f(x) = 2x-3 verilmiştir.
−
= f( )4 2x 3−= y ⇒ 2x = y 3+
45+ y3+
= ⇒ x =
2 2
9 x3+
= olur . ⇒ f − 1 ( ) x = olur.
2 2
p Örnek:
−
3x a
f(x) = , g(x) = 2x+4 fonksiyonları reel sayılar küme- X X… ÖÖğretrene KKartnenre
5
sinde tanımlı iki fonksiyon olsun. (fog)(7) = g(3) ise a kaç- f: → , f ( ) x = y fonksiyonunun tersi bulunurken;
tır? ► x, y cinsinden yazılarak yalnız bırakılır.
YAYINEVİ
˜ Çözük: ► x görülen yere y, y görülen yere x yazılır.
-1
(fog)(7) = f(g(7)) = f(2.7+4) = f(18) ► f (x) bulunur.
−
3.18 a
f(18) = g(3) ⇒ = 2.3 4+
5 p Örnek:
54 a 2x 3+
−
2 , f
⇒ = 10 ⇒ 54 a 50 ⇒ a = 4 olur. f: − { } 3 → − { } ( ) x = şeklinde tanımlanan
−=
5 fonksiyonun tersini bulalım. x3−
FONKSİYONUN TERSİ
˜ Çözük:
A B 2x 3+
f y = ⇒ ( y x 3− ) = 2x 3+
x3−
x y ⇒ yx 3y− = 2x 3+
⇒ yx2x− = 3y3+
EDİTÖR
f − 1 ⇒ ( x y2− ) = 3y3+
3y 3+
-1
f(x) = y ⇔ f (y) = x ⇒ x =
y2−
fA: → Bf, = { (, A ve yB)∈ } ⇒ f − 1 ( ) x = 3x 3+ olur.
xy x| ∈
fonksiyonu 1-1 ve örten fonksiyon olmak üzere; x2−
f −1 : B → Af −1 ={( yx y ∈,) B ve x ∈ A} fonksiyonuna f X X… ÖÖğretrene KKartnenre
-1
fonksiyonunun ters fonksiyonu denir ve f ile gösterilir.  d  a
f : −−  → −  

y f(x)  c   c 
fonksiyonunun tersi
y = x fx ax b+
( ) =
(x,y) cx d+
x − 1 − dx b+
O f ( ) x = cx a− olur.
(-y,-x)
f (y) p Örnek:
-1
x1− 2 -1
fx ve g(x) = x + 1 olmak üzere, (gof )(x) nedir?
( ) =

-1
f fonksiyonunun grafiği ile f fonksiyonunun grafiği y=x 2
doğrusuna göre simetriktir.
X X… ÖÖğretrene KKartnenre ˜ Çözük:
-1
-1
f : → , f ( ) x = ax b+ fonksiyonunun tersi olan fonk- (gof )(x)'i bulmak için f (x)’i bulalım.
siyon, x + 1
f ( ) x = x 1− = x − 1 ⇒ f − 1 ( ) x = 2 = 2x 1 2+ . = 2x 1olur.+
x b− 2 2 2 1 2 1
f − 1 ( ) x = olur.
a 2
+
( g f ο − 1 )( ) x = ( g f − 1 ( )) = x ( g 2x 1 )
+
p Örnek: = (2x 1 + ) 2 1
2
+ +
f : → , f ( ) x = 2x 3− fonksiyonunun tersini belirleye- = 4x + 4x 1 1
+
lim. = 4x + 2 4x 2 olur.