Page 60 - 10_Matematik_ogretmenin

58 POLİNOMLAR

p Örnek: ˜ Çözük:
4
2
x - 1 ifadesini çarpanlarına ayıralım. a - 6a + 9 ifadesini tam kare yapalım. Bu durumda;
2
2
2
2
a - 6a + 9 = a - 2 . 3 . a + 3 = (a - 3) olur. 2a-2b-6 ifade-
˜ Çözük: sini 2 parantezine alalım.
4
4
4
x - 1 = x - 1 olduğundan; Bu durumda; 2a-2b-6=2(a-b-3) elde edilir. Şimdi bu ifade-
x −= (x 1 . x− ) ( 3 + x .1 x.1+ + ) 1 leri yerlerine yazalım.
2
1
4
−
2
= (x 1 . x− ) ( 3 + x ++ ) 1 olur. a − 6a 9 b+− 2 = (a3 ) − 2 b 2
x
2
2a2b6 ( 2 a b 3 )
−
−−
−
2
2
olup, (a - 3) - b ifadesi iki kare farkıdır. Bu ifadeyi çarpan-
p Örnek: larına ayırırsak;
5
x - 32 ifadesini çarpanlarına ayıralım. (a3 ) − b 2 (a3 b )(a3 b )
2
−−
−
−+
YAYINEVİ
( 2 ab 3 ) = 2. (ab 3 )
−−
−−
)
−−
˜ Çözük: (ab 3 ( .a b 3+ − )
=
5
5
5
x - 32 = x - 2 olduğundan; 2. (a b 3−− )
x − 5 2 = 5 (x 2 . x− ) ( 4 + x .2 + 3 1 x .2 + 2 2 x .2 + 1 3 2 4 ) = ab 3+ −
) (
−
= (x 2 . x + 4 2x + 3 4x + 2 8x 16 ) 2
+
olur. elde edilir. Şimdi a + b = ñ3 değerini yerine yazalım.
ab 3+ − = 3 − 3 bulunur.
2 2
p Örnek:
 x + 2 2x 3 x − 2 1  x − 2 1
−
 2 : 2  .  
x6
 x +− x − 4   x2+  ÖZDEŞLİKLER
EDİTÖR
ifadesinin en sade şeklini bulalım?
X X… ÖÖğretrene KKartnenre
˜ Çözük: ► 2 2 2
2
Öncelikle bölüm durumundaki x − 1 ifadesini ters çevirip x + y = (x + ) y − 2xy
2
x − 4 x + 2 y = 2 (x − ) y 2 + 2xy
çarpım durumuna getirelim. Bu durumda;
► 2 2 4xy
−
x + 2 2x 3x − . 2 4x − . 2 1 (x + ) y = (x − ) y +
2
+
x +− 2 1x 2 (x − ) y 2 = (x + ) y 2 − 4xy
x 6 x −
2
elde edilir. Burada x - 1 ifadelerini sadeleştirirsek;
x + 2 2x 3 x − . 2 4
−
2
x6
x +− x 2+
elde edilir. Şimdi bu ifadeleri çarpanlarına ayıralım; p Örnek:
2
x + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1) 1 1
2
x + x - 6 = (x + 3)(x - 2) x + x = 2 5 ise x − x
2
2
2
x - 4 = x - 2 = (x - 2) . (x + 2) ifadesinin pozitif değeri kaçtır?
elde edilir. Şimdi bu ifadeleri yerlerine yazalım.
x + 2 2x 3 x − . 2 4
−
2
x6
+
x +− x 2 ˜ Çözük:
)
+
(x3 (x1− ) (x2− ) (x2+ )
= . Özdeşliklerden faydalanalım.
(x3+ ) (x2− ) (x2+ )
 1  2  1  2 1  1  2 2 1
= x1−  x −  =  x +  − 4.x. ⇒  x −  = ( 2 5 ) − 4. x.
 x   x  x  x  x
bulunur.  1  2  1  2
⇒  x −  = 20 4 ⇒ −  x −  = 16
 x   x 
p Örnek:  1  2 2 1
x
⇒  x −  = 4 ⇒− = ± 4 bulunur.
2
a − 6a 9 b+− 2  x  x
a b+ = 3 ise ifadesinin değeri kaçtır? 1
−
−
2a2b6 x − 'in pozitif deðeri 4 olur.
x