Page 61 - 10_Matematik_ogretmenin

POLİNOMLAR 59

RKsyoera Bnğ İfKnryn BKsne RKsyoera İfKnrarğne ˜ Çözük:
TopaKtı OaKğKk YKztK x + 3 y 3 : x − 2 xy + y 2
Payının derecesi, paydanın derecesinden küçük olan ve x + 2 2xy + y 2 x − 2 y 2
paydası çarpanlarına ayrılabilen yani paydası indirgene- (x + ) y ( . x − 2 xy + y 2 ) (x − y. ) y
) (x +
bilir olan bütün rasyonel ifadeler, basit rasyonel ifadelerin = 2 . 2 2
(x + ) y ( x − xy + y )
toplamı şeklinde yazılabilir.
= x − y
olarak bulunur.
p Örnek: Doğru cevap C seçeneğidir.
2x 3+ ifadesini daha basit iki rasyonel ifadenin top-
x − 2 7x 6+ p Örnek:
lamı şeklinde yazalım.   a − b   :   1 − 1   ifadesinin en sade şekli
 ab− a b+  ab−  a b+ 
YAYINEVİ
aşağıdakilerden hangisidir?
˜ Çözük: 2 b 2 a 2
A) a + b B) a + C)
2
2
İfadeyi daha basit kesirlere ayırmak için öncelikle payda- a b 2
yı çarpanlarına ayırmalıyız. Daha sonra da elde ettiğimiz 2 2 2 2
D) a + b E) a − b
çarpanları oluşturacağımız yeni rasyonel ifadelerin payda- 2b 3a
larına yazarız.
˜ Çözük:
2x 3+ A B
−
−
−
−
(x 1)(x 6) = x 1 + x 6    
 a − b  :  1 − 1 
Burada payda eşitleyip   ab a b  − (a b)− +    ab ) a b  − (a b− + )  
(a b+ 
(a b)+
+2x 3 = − A(x 6) B(x 1) elde ederiz.  a. (a b − ) b (ab  (a b − ) (ab 
+
−
)
)
+
−
−
+
−
− (x 1)(x 6) − (x 1)(x 6) =     
−
: 
−
−
)( +
)( +
 (a ba b )  (a ba b ) 
Paydalar eşit olduğu için paylar birbirine eşittir. a + ab − ba + b 2 : a + − a + b
b
2
) ( +
2x+3=A(x-6)+B(x-1) = (a ba b− )( + ) (a b .a b )
−
2x+3=Ax-6A+Bx-B a + b 2 (ab− ) ( .a b+ )
2
= .
)
2x+3=(A+B)x-6A-B (ab (ab+ ) 2b
−
AB+ = 2 a + b 2
2
− 6A B− = 3 EDİTÖR =
+ 2b
− 5A = 5 Doğru cevap D seçeneğidir.
1
A = −⇒ B = 3
p Örnek:
2x 3+ 3 1
O halde; = − dir. ab ve ba iki basamaklı sayılardır.
x − 2 7x 6+ x 6− x 1− ( ) − ( ) 2 ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden
2
ba
ab
a − b 2
2
hangisidir?
RASYONEL İFADELERİN SADELEŞTİRİLMESİ 11
A) 10.(a-b) B) 13.(a+b) C)
P(x) ve Q(x) polinomları verilsin. D) 99 E) (a-b).9 10
Q(x) ≠ 0 olmak üzere,
( )
Px biçimindeki ifadelere rasyonel ifadeler denir. Bu kı- ˜ Çözük:
Q ( ) x 2 2
−
( ) − ab ( ) (ab ba )(ab ba )
+
ba
sımda rasyonel ifadelerin sadeleştirilmesi ile ilgili örnekle- a 2 − 2 = a 2 − b b 2
) (10a b 10b a
re yer vereceğiz. (10a b 10b a . + + + )
−
+ −
=
a 2 − b 2
) (11a 11b
(9a 9b . + )
−
p Örnek: = a 2 − b 2
x + 3 y 3 : x − 2 xy + y 2 ifadesinin en sade şekli aşağı- 9a ) )
x + 2 2xy + y 2 x − 2 y 2 = ( − b .11 ( +a b = 99
)
( −ab ( +ab )
dakilerden hangisidir?
A) x+y B) 2x-y C) x-y D) x+3y E) x+4y Doğru cevap D seçeneğidir.