Page 62 - 10_Matematik_ogretmenin

60 POLİNOMLAR

Poaneot vr RKsyoera Drekartarğ p Örnek:
( )
Px
P(x) ve Q(x) polinom olmak üzere, = 0, Q ( ) x ≠ 0 bi- x,y ∈
Q ( ) x 9x + 2 12x y+ 2 + 6y 16+
çimindeki ifadelere rasyonel denklem adı verilir. Denklemi ifadesinin en küçük değeri kaçtır?
sağlayan x reel sayılarına denklemin kökleri denir. Rasyo-
nel denklemlerde, paydayı sıfır yapan x değerleri çözüm A) -6 B) -5 C) -4 D) 0 E) 3
kümesine dahil edilmez.
( )
Px
Q
Yani; = 0 ise P(x) = 0 ve ( ) x ≠ 0 olmalıdır. Çözük:
Q ( ) x ˜
3 x + 2 2 12x + y + 2 6y 16
+
3x
+
+
= ( ) + 2 2.3x.2 2 + 2 y + 2 2.y.3 3 + 2 3

Tam Kare Tam Kare
p Örnek: = (3x 2 ) + 2 (y 3 ) + 2 3
+
+
2 2 1 

x .  + + 1 =  16 ise denklemi sağlayan değerlerin çö-
 x x 2  elde edilir. Bu ifadenin en küçük olabilmesi için;
züm kümesini belirleyelim. (3x + 2) + (y + 3)
2
2
toplamı en küçük olmalıdır. Kareli ifadelerin en küçük de-
˜ Çözük: ğeri 0 olacağından;
2
2
) +
(y 3+
2 1
(3x 2+
) =
0 elde edilir. O halde;
2 2
=
x.   + 1 + 1 =   16 ⇒ x. + 2 2 x. + x.1 16 YAYINEVİ
2
 x x 2  x x 2 (3x 2+ ) + (y 3+ ) += 0 3+= 3 olur.
2
2
3
)
2
+
+ +
⇒ 2x 1 x = 16 ⇒ (x 1 = 16 Doğru cevap E seçeneğidir.
2
⇒ x 1 4 veya x 1 − 4
+=
+=
−
⇒ x = 3 veya x = − 5 olur. Ç.K. { 5,3}
=
p Örnek:
p Örnek: 3 2
x1
x + 2 4x 5− = 0 denklemini sağlayan x değerlerini bulalım. x − x −+ ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşa-
x + 2 2x 3− ğıdakilerden hangisidir?
) (x 1−
A) (x 1 . x 1+ ) ( − 2 ) B) ( x + 2 1. )
˜ Çözük: EDİTÖR
(
) (x 1+
2
+
) ( −
x + 2 4x 5− = (x 5. x 1 ) = 0 C) ( x − 2 1. ) D) x. x 1− )
x + 2 2x 3− (x 3 . x 1+ ) ( − )
E) (x 1 . x 1− ) ( + 2 )
⇒ Payın kökleri x = –5 ve x = 1'dir. Paydanın kökleri
x = –3 ve x = 1'dir. x = 1 değeri paydayı 0 yaptığından
çözüme dahil edilemez. Yani denklemin çözümü sadece ˜ Çözük:
2
x1
3
x = –5 olur. x − x −+
) x 1
−
= x 2 (x1 −+
= x 2 (x 1 + −
) 1x
−
p Örnek:
−
x 1+ − x1− = 2 , x ≠ 1, x ≠− 1 eşitliğini sağlayan x de- = x 2 (x1 − − ) (x1 )
−
+
x1 x 1 x − 2 1 = (x 1x − )( 2 ) 1
−
ğerini bulalım. = (x 1x 1x 1− )( − )( + )
= (x1− ) (x 1+ 2 )
˜ Çözük:
Doğru cevap E seçeneğidir.
x 1+ − x1− = 2 ⇒ (x 1+ ) − 2 (x1− ) 2 = 2
x 1− x 1+ x − 2 1 x − 2 1 x − 2 1
(x 1+ ) (x1− )
2
⇒ x + 2x 1+ − ( x − 2x + ) 1 = 2 p Örnek:
2
2
4
⇒ x + 2 2x 1 x+ − 2 + 2x 1 2− = Aşağıdakilerden hangisi a - 13a + 36 ifadesinin çarpan-
2 1 larından biri değildir?
⇒ 4x = 2 ⇒ x = ⇒ x = olur.
4 2 A) a-2 B) a+2 C) a-3 D) a+3 E) a+6