Page 57 - 10_Matematik_ogretmenin

POLİNOMLAR 55

˜ Çözük: Şimdi bu parçaları tekrar birleştirelim.
Bu durumda; x . y + 3x + 2y + 6 = x . (y + 3) + 2 . (y + 3)
2
2
Bu ifadede ortak çarpan 2x . y 'dir. O halde 2x . y paran- bulunur.
tezine alırsak; Elde edilen son ifadede ortak çarpanın (y+3) olduğu gö-
4
2
3
2
2
2
2
2
2x . y + 6x . y + 8x . y = 2x . y (x + 3 + 4x . y ) bulunur. rülmektedir. O halde bu ifadeyi (y+3) parantezine alalım.
► Ortak çarpanı bulma işlemini bu soru üzerinde açıkla- Bu durumda; x(y + 3 ) + 2(y + 3) = (y + 3)(x + 2)
yalım. elde edilir.
4
2
2
3
2
Öncelikle ifadenin terimleri 2x . y , 6x . y ve 8x . y tür. O halde x.y+3x+2y+6 ifadesinin çarpanları
a) Bu terimlerin katsayıları (çarpanları) 2, 6 ve 8’dir. Bu (y + 3) ve (x + 2) dir.
katsayıların ortak çarpanı 2’dir. (2=2.1, 6=2.4, 8=2.4) Doğru cevap C seçeneğidir.
2
2
2
3
4
b) x . y , x . y , x . y
1
ifadelerinde ortak olan x çarpanı x dir. Ayrıca ortak olan X X… ÖÖğretrene KKartnenre
2
y çarpanı y dir. Yani üssü en küçük olanlar alınır. O İkn KKğr FKğkı:
2
halde ortak çarpan; 2 . x . y dir. a - b = (a - b) . (a + b)
2
2
GğupaKenığtK Yöeertn: p Örnek:
Verilen ifade ya da denklem herhangi bir ortak çarpan pa- x - 4 ifadesini çarpanlarına ayıralım.
2
rantezine alındıktan sonra bir başka ortak çarpan paran- 4 = 2 olduğundan; x - 4 = x - 2 yazılır. Bu durumda iki
2
2
2
2
tezine daha alınabiliyorsa, bu şekilde ki çarpanlara ayırma YAYINEVİ
kare farkı elde edilir.
yöntemi gruplandırma yöntemidir.
2
2
O halde; x - 2 = (x - 2)(x + 2) bulunur.

p Örnek: p Örnek:
2
2
2
2na + a + 4 . (2n + 1) ifadesini çarpanlarına ayıralım. 9x - y ifadesinde 9 = 3 olduğundan
2
2
2
2
2
2
2
9x - y = 3 . x - y = (3x) - y elde edilir.
EDİTÖR Bu durumda iki kare farkı elde edilir. O halde;
˜ Çözük: (3x) - y = (3x - y)(3x + y) elde edilir.
2
2
Öncelikle 2na+a ifadesini ortak çarpan parantezine alalım.
Bu ifadede ortak çarpan a’ dır. O halde; 2na + a = a(2n+1)
elde edilir. Şimdi bulduğumuz ifadeyi yerine yazarsak p Örnek:
2
2
a . (2n + 1) + 4(2n + 1) (4x - 3y) - (x - 3y) ifadesinin çarpanlarından biri aşağıda-
elde edilir. Elde ettiğimiz yeni ifadede ortak çarpan (2n+1)’ kilerden hangisidir?
dir. O halde ifadeyi (2n+1) parantezine alalım. A) 2x-3y B) 5x+6y C) 6x+5y D) 6x-5y E) 5x-6y
Bu durumda; a . (2n + 1) + 4 . (2n + 1) = (2n + 1)(a + 4)
elde edilir.
Yani 2na+a+4.(2n+1) ifadesinin çarpanlarına ayrılmış şek- ˜ Çözük:
2
li; (2n + 1) .(a + 4)' tür. (4x - 3y) - (x - 3y) ifadesi iki kare farkıdır.
2
O halde;
p Örnek: (4x 3y− ) − 2 (x 3y− ) 2
x.y+3x+2y+6 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakiler- = ( ( 4x 3y− ) (x 3y . 4x 3y− − )) ( ( − ) (x 3y+ − ))
den hangisidir? = ( 4x − 3y −+ 3y ) ( . 4x 3y− +− )
x
x 3y
A) (y+2) B) (x+3) C) (y+3) D) (x+1) E) (y-2) = 3x (5x 6y− )
elde edilir.
˜ Çözük:
Doğru cevap E seçeneğidir.
Öncelikle ifadeyi iki parçada düşünelim.
► x.y+3x X X… ÖÖğretrene KKartnenre
► 2y+6 TKt KKğr İfKnrarğ:
x.y+3x ifadesini x parantezine alalım. Bu durumda; (a + b) = a + 2 . a . b + b
2
2
2
x.y+3x=x(y+3) bulunur. (a - b) = a - 2 . a . b + b
2
2
2
2y+6 ifadesini 2 parantezine alalım. Bu durumda; (a + b + c) = a + b + c + 2(ab + ac + bc)
2
2
2
2
2y + 6 = 2(y + 3)bulunur.