Page 80 - 10_Matematik_ogretmenin

78 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

p Örnek: p Örnek:
2
2
x +4x-8=0 denkleminin kökleri x ve x ise kökleri x +x x - mx + 2m + 5 = 0 denkleminin çakışık iki kökünün olma-
2
1
1
2
ve x .x olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi sı için m değeri hangisi olabilir?
2
1
bulalım. A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
˜ Çözük: ˜ Çözük:
Denklemin çakışık iki kökünün olması demek eşit iki kökü-
2
x +4x-8=0 denkleminde nün olması demektir. Bunun için ∆=0 olmalıdır.
x +x =-4 ∆= b − 4ac
2
1
2
x .x =-8 ∆= ( m)− 2 − 4.1.(2m 5)+ = 0
1
2
Bu köklere sahip denklem ise m − 2 8m − 20 = 0
2
x − [( 4) ( 8) x ( 4).( 8)− +− ] +− − = 0 + 2 − 10
x + 2 12x 32+ = 0 olur. (m 2)(m 10)+ − = 0
=
m = − 2 m 10
p Örnek:
Doğru cevap E seçeneğidir.
2
3x -4x-5=0 denkleminin köklerinin ikişer eksiğini kök kabul p Örnek:
eden ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi bulalım.
2
x + ax - 2b = 0
2
˜ Çözük: x + (a - 3)x + b = 0
2
3x -4x-5=0 denkleminin kökleri x ve x olsun. Buna göre Denklemlerinin ortak bir kökü 3'tür. Buna göre a.b kaçtır?
1
2
oluşturulacak yeni denklemin kökleri x -2 ve x -2 olur. YAYINEVİ
Çözük:
˜
1
2
( 4)− 4
x + x = − = 3 kökünü denklemlerde yerine yazarsak
2
1
3 3
2
5 3 + 2 a.3 2b− = 0 3 + (a 3).3 b− + = 0
x .x = − 3 3a 2b− = − 9 ve 9 3a 9 b+ −+ = 0
1
2
3a b+ = 0
Oluşturulacak yeni denklemin kökler toplamı 3a-2b=-9 da 3a=-b yi yazalım.
8
x + 1 x − 2 4 = − 3
Kökler çarpımı -3b=-9 3 ⇔ 3a = − b
b =
+
x .x − 2 2(x + 1 x ) 4 = − 5 3 − 8 3 + 4 = − 3 1 3a = − 3
2
1
a = −
Yeni denklem a.b = 3.( 1)− = − 3 1
1
8
 8  1 EDİTÖR -b-2b=-9
x − 2  −  x − = 0 ⇒ x + 2 x − = 0 p Örnek:
 3  3 3 3
2
⇒ 3x + 8x 1 0 olur.−= 1+ 7 8
p Örnek: 7 + 7 + 8
2
x + x - 56 = 0 denkleminin köklerinin birer eksiğini kök 7 ...+

kabul eden ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem aşa- ifadesinin sonucu kaçtır?
ğıdakilerden hangisidir? ˜ Çözük:
2
2
A) x + x - 42 = 0 B) x - x - 42 = 0 7 + 8 = x
2
2
C) x - 3x - 54 = 0 D) x + 3x - 54 = 0 7 + 8
+
2
E) x - x - 56 = 0 7 ...
x
˜ Çözük: 7 + 8 = x
x +− 56 = 0 ⇒ (x 7)(x 8)− + = 0 ⇒ x = 7 ve x = − 8 x 2
x
2

2
1
− 7 + 8 7x 8 = + x
Yeni denklemin kökleri 6 ve -9 dur. Buna göre yeni denk- 0 = x − 2 7x − 8
+ 1 − 8
lem 0 = (x 1)(x 8)
−
+
(x 6)(x 9)− + = 0 x = 1 − 1x = 2 8
x + 2 9x 6x 54− − = 0
x + 2 3x 54− = 0'dir. x, 7 den büyük olacağı için x in değeri 8 dir.
8
7
15
+ 7
+ 1 = = olur.
Doğru cevap D seçeneğidir. 8 8 8